Professor: Paulo Amorim
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais, início: 6 de Janeiro 2020
Horário e sala: 13-15h segunda, quarta e sexta feiras,
Local: Sala B-110.
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia:
- Análise Real, volume I: Funções de uma variável, Elon Lages Lima, coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 12 edição, 198 páginas, 2017 (livro texto);
- Curso de Análise Real, volume I, Elon Lages Lima, Projeto Euclides, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 14 edição, 432 páginas, 2017;
- Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert;
- Analise I, Djairo Guedes de Figueiredo;
- Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin;
- Analysis 1, Terence Tao, Real and Complex Analysis, Walter Rudin;
- Elementos de Análise Real, Robert G. Bartle;
- Mathematical Analysis, Tom Apostol.

Para informações adicionais e atualizações sobre o curso, clique AQUI.

Professor: João Batista de Morais Pereira (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: 6 de Janeiro 2020
Horário: 10-12h segunda, quarta e sexta feiras.
Local: Sala B-110, no Bloco B do CT.
Ementa e bibliografia: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
A prova final da disciplina acontecera no dia 7 de fevereiro às 13h na sala B110
Bibliografia:
1. DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), “Probability and Statistics”, Pearson (4a. ed.).
2. Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)

Professor: Isaia Nisoli (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Análise real e Análise em R^n
Início: 6 de Janeiro de 2020.
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: Segunda, quarta e sexta entre 10:00 e 12:00h.
Horário e sala: Segunda, quarta e sexta entre 10:00 e 12:00h
Local: Sala D120
Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funçõees. Espaços de Baire.
Bibliografia:
- J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000;
- J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991;
- J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966;
- S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968;
- E. L. Lima, Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro.

Professores: Julianna Stavale (IVIG/COPPE - UFRJ), Luiz Eduardo da Silva Gomes e Guido Moreira (IM-UFRJ)
Carga Horária: 8 horas semanais; Início: 13/01/2020.
Horário: Seg-ter-qua-qui 10 - 12 hs
Local: ABC128 (laboratório do LIG)
Resumo: O curso "R para Pesquisadores" do programa de Verão do IM 2020 se destina à auxiliar o uso da Estatística e programação no R em pesquisas nas diferentes áreas do conhecimento possibilitando a visualidade e a relação adequada para seus dados.
Ementa:
Introdução ao R
Introdução ao RStudio
Noções básicas de programação
Importação e exportação de dados
Organização de dados com tidyverse
Análise exploratória de dados
Introdução à analise de regressão
Documentos dinâmicos com R Markdown

Referências:
Wickham, H. & Grolemund, G. (2016). R for Data Science: Import, Tidy, Transform, Visualize, and Model Data. O'Reilly Media, Inc.
Teetor, P. (2011). R Cookbook: Proven Recipes for Data Analysis, Statistics, and Graphics. O'Reilly Media, Inc.
Xie, Y., Allaire, J. J. & Grolemund, G. (2018). R Markdown: The Definitive Guide. Chapman and Hall/CRC.

Professor: Andrew Clarke (IM - UFRJ)
Carga Horária: 6 horas semanais; 27/01 - 22/02.
Horário e sala: Seg-qua-sex 10 - 12 hs, na sala ......
Resumo: Superfícies de Riemann são objetos fundamentais em várias áreas de matemática. Em geometria, são variedades diferenciáveis de dimensão dois, equipadas com uma estrutura complexa, que permite o estudo de funções, e outros objetos, holomorfos. Em geometria algébrica, são os análogos analíticos de curvas algébricas e muitas propriedades de tais curvas podem ser compreendidas usando análise complexa. Do ponto de vista de equações diferenciais parciais, são os espaços não-lineares mais simples e então são espaços testes para análise e EDP em variedades.
Ementa:
Análise Complexa, Superfícies de Riemann, Funções em Superfícies de Riemann, Fibrados de Linhas Complexas, Formas Diferenciais Complexas, Cálculo em Fibrados de Linha, Teoria de Potencial, Solucionando a equação d-bar para dados suaves, Formas Harmônicas,
Referências:
- D. Varolin - Riemann Surfaces By Way of Complex Analytic Geometry, Graduate Studies in Mathematics, AMS;
- Farkas and Kra - Riemann Surfaces. GTM, Springer;
- R. Narasimhan - Compact Riemann Surfaces, Lectures in Mathematics, Springer.

Professor: Nilson Bernardes (UFRJ)
Período: 10,11,12 de fevereiro
Duração: 6 hs
Local: A ser divulgado
Resumo: Dinâmica linear é uma área da matemática que está na interface entre as grandes áreas de sistemas dinâmicos e de teoria dos operadores, usando técnicas e conceitos de ambas. Trata-se de uma área relativamente jovem, que começou a ser sistematicamente desenvolvida apenas a partir da década de 1980. Atualmente é uma área de pesquisa bastante ativa. Neste minicurso iremos apresentar alguns resultados recentes nesta área, sobre diversos conceitos de comportamentos caóticos e sobre os conceitos de expansividade, hiperbolicidade, sombreamento e estabilidade estrutural.

Ementa:
Operadores hipercíclicos,
Operadores Li-Yorke caóticos,
Operadores distribucionalmente caóticos,
Operadores expansivos
Operadores hiperbólicos,
Operadores com a propriedade de sombreamento
Operadores estruturalmente estáveis

Referências:
F. Bayart & É. Matheron, Dynamics of Linear Operators, Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, V. Müller & A. Peris, Distributional chaos for linear operators, Journal of Functional Analysis 265 (2013), 2143-2163.
N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla, V. Müller & A. Peris, Li-Yorke chaos in linear dynamics, Ergodic Theory and Dynamical Systems 35 (2015), 1723-1745.
N. C. Bernardes Jr., P. R. Cirilo, U. B. Darji, A. Messaoudi and E. R. Pujals, Expansivity and shadowing in linear dynamics, Journal of Mathematical Analysis and Applications 461 (2018), 796-816.
N. C. Bernardes Jr., A. Bonilla & A. Peris, Mean Li-Yorke chaos in Banach spaces, Journal of Functional Analysis, aceito para publicação.
N. C. Bernardes Jr. & A. Messaoudi, Shadowing and structural stability in linear dynamical systems, submetido para publicação.
K.-G. Grosse-Erdmann & A. Peris Manguillot, Linear Chaos, Springer-Verlag, London, 2011.

Professor: Carlos Peñafiel (UFRJ)
Período: dias 13/01 e 14/01 e dias 20/01 e 21/01
Duração: 13-15:30h cada dia
Local: Sala B108a
Resumo: Neste mini-curso avançado pretendemos dar uma introdução à teoria de superfícies no dito espaço E. Focando em particular em teoremas de classificação, apresentando alguns teoremas que tem sido generalizados do espaço euclidiano para essa variedade durante os últimos anos.

Professor: Edgard Pimentel (PUC-Rio)
Período: 2-6 março, 10-12h
Local: A ser divulgado
Resumo: A Teoria Geométrica da Medida (TGM) reúne ferramentas importantes para o estudo de diversos assuntos em Análise e Equações Diferenciais Parciais, incluindo os chamados problemas de fronteira livre. Neste mini-curso vamos introduzir alguns elementos básicos da TGM, nomeadamente: a medida de Hausdorff, fórmulas de área e co-área, funções fracamente diferenciáveis, o espaço BV e conjuntos de perímetro finito, a aproximação por funções de classe C1 e a noção de variedades. Dentre as aplicações que vislumbramos, incluem-se: a conexão entre a medida de Hausdorff e a regularidade em espaços de Hölder, a relação entre fórmulas de (co-)área e a estimativa ABP, maneiras de medir a fronteira livre em problemas-modelo da teoria e o fluxo de Brakke.

Professor: Thierry Goudon (Université Côte d'Azur, INRIA, CNRS, LJAD)
Período: 20-24 janeiro
Duração: 10h
Local: A ser divulgado
Resumo: These lectures will provide an overview on  some mathematical questions motivated by applications in biology and medicine. The lecture is intended to address the modeling issues as well as the questions of mathematical and numerical analysis, through a series of relevant examples (population dynamics, tumor growth, prion proliferation,...). In particular, we will discuss the derivation of the equations and the qualitative properties of the solutions, we will make connections appear between different models through asymptotic arguments and we will study the design of numerical methods able to reproduce the behavior and main features of the solutions.

Professor: Bernardo Freitas Paulo Da Costa (UFRJ)
Período: 27-31 de janeiro
Duração: 8h
Local: A ser divulgado
Resumo: Este mini-curso se propõe a apresentar alguns usos do Jupyter (https://jupyter.org/) e do Nbgrader (https://nbgrader.readthedocs.io/en/stable/) para cursos com aulas práticas computacionais. Com estes, é possível escrever testes com correção automática e/ou manual, que vem sendo utilizados desde 2015 em Computação Científica I. Pretendo detalhar alguns exemplos de ferramentas em torno deste ambiente, em particular sistemas para recuperar listas de exercícios enviadas por email, de correção à distância e de feedback para os alunos. Havendo tempo, veremos como funciona um servidor JupyterHub (https://jupyter.org/hub), que facilita o uso tanto para professores e alunos. O público-alvo são professor@s e monitor@s.

Responsável: Juliana Fernandes (jfernandes at im.ufrj.br)

Página independente: Summer School in PDE's

Coordenador: Stefanella Boatto (stefanella.boatto at matematica.ufrj.br)
David Dritschel (david.dritschel at st-andrews.ac.uk)

Página independente: Vortex Mass Dynamics 2020

The international summer school takes place at the Federal University of Rio de Janeiro, in the Mathematical Institute. The event aims at bringing together researchers in the both  applied and  theoretical areas, such as Dynamical Systems, Differential Geometry and PDE. Applications are focused in the areas of vortex dynamics, in geophysical and laboratory settings, and to generalization of classical gravitational theory to other geometries than the usual three dimensional Euclidean space.

As the school tries to provide a common background for students  and possible collaborations between more established researchers, there will be three minicourses, a moderate number of talks and a poster session (with oral presentations). This latest one is  open to students and postdocs.

Coordenador: Jaqueline Siqueira (jaqueksiqueira at gmail.com)
Manuel Stadlbauer (manuel at im.ufrj.br)
Samuel Senti (senti at im.ufrj.br)

Página independente: Three days in Dynamical Systems

The event, which takes place at the Federal University of Rio de Janeiro, aims at bringing together researchers in Dynamical Systems. As the meeting tries to provide a platform for collaborations, there will be a moderate number of talks and some time for discussions.