Professor: Cecília Salgado
Pré-requisitos: Álgebras 1 e 2.
Carga Horária: (48h); Início: 2 de Janeiro. Término: 24 de Fevereiro
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas 13-15h na sala B106b
Resumo: Curvas afins, Curvas projetivas, tangentes e singularidades, curvas polares e hessianas, s curva dual e fórmulas de Plücker, o anel de séries convergentes, parametrização de ramos de curvas por séries de Puiseux, tangentes e multiplicidades de interseção de germes de curvas, a superfície de Riemann de uma curva algébrica
Referências:
FISHERMM, G. - Plane Algebraic Curves. AMS, Student Math Librarary 15
KIRWAN, F. - Complex Algebraic Curves. Cambridge University Press
WALKER, R. - Algebraic Curves. Princeton University Press

Professor: Seyed Hamid Hassanzadeh Hafshejani
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 02/01/2017 Término: A ser divulgado.
Horário e sala: 08:00 - 10:00, segundas e quartas-feiras, sala B108a .
Ementa: 1. A functora de torsão, 2. Sequência de Mayer-Vietoris, 3. O complexo de Cech, 4. Teoremas Fundamental de Grothendieck, 5. Dualidade Local, 6. Regularidade de Castelnuovo-Mumford, 7. Cohomologia de Feixes.
Bibliografia:
1. Local Cohomology: An Algebraic Introduction with Geometric Applications|, M. Brodmann and R.Y. Sharp, Second Edition, Cambridge, 2013.
2. Cohen-Macaulay rings, W. Bruns and J. Herzog, Cambridge, 1998.
3. Algebraic Geometry, R. Hartshorn, Springer, 1977.

Nível: Doutorado
Professores: Jean Carlos da Silva (IM-UFRJ)
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 03/01/2017
Horário e sala: 14:00 - 16:00, terças e quintas-feiras, sala B106a .
Ementa: 1. Choques, condição de entropia; 2. Soluções fracas, unicidade; 3. O caso unidimensional - problema de Riemann; 4. O caso escalar multidimensional; 5. Estrutura de soluções antrópicas e efeito regularizante.
Bibliografia:
1. Dafermos, C.M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, vol. 325, Springer (2010).
2. Kruzhkov, S.N.: First Order Quasilinear Equations in Several Independent Variables. Math USSR-SB, 10, 217-243(1970).
3. Hormander, L.: Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations, Springer-Verlag.

Nível: Doutorado
Professor: Wladimir Neves (IM-UFRJ)
Carga Horária: 4h/Semana; Início: 03/01/2017.
Horário e sala: 10:00 - 12:00. terças e quintas-feiras, sala B106a
Ementa: 1. Introdução ao tema 2. Teorema de cobertura de Vitali e de Besicovitch. 3. Diferenciação de Medidas de Radon. 4. Convergência fraca e compacidade de medidas de Radon. 5. Medida de Hausdorff. 6. Dimensão de Hausdorff. 7. Desigualdade Isodiamétrica. 8. Densidades e propriedades elementares. 9. Funções Lipschitz e Teorema de Rademacher. 10. Jacobianos. 11. Formula da área e coarea. 12. Funções de Variação Limitada: Teorema da estrutura, compacidade, traço, fórmula da coarea e relação com a variação essencial sobre retas. 13. Teoremas de imersão e desigualdades isoperimétricas para funções BV. 14. Propriedades Finas de funções BV. 15. Funções convexas: Teorema de Aleksandrov. 16. Teorema de aproximação de Whitney.
Bibliografia:
1. EVANS, L.C., GARIEPY, R.J. - Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992.
2. GIUSTI, E. - Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.
3. AMBROSIO, L., FUSCO, N., PALLARA, D. – Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Science Publications, 2000.
4. FEDERER, H. – Geometric Measures Theory, Spring-Verlag, New York, 1969.
5. ZIEMER, W. – Weakly Differentiable Functions, Spring-Verlag, New York, 1989.

Palestrante: Claudio Verdun
Período: 30 de Janeiro a 03 de Fevereiro de 2017.
Nível: Mestrado.
Pré-requisitos: Álgebra Linear, Análise, Noções de Topologia Geral e Espaços Métricos, RUDIMENTOS DE PROBABILIDADE.
Dias e horário: De 8:00 as 10:00hs.
Local: Sala B106b.
Resumo:  Vivemos em um mundo digital. Os aparelhos ao nosso redor interpretam e processam bits a todo instante. Para isso ser possível, a conversão de sinais analógicos para o domínio discreto se faz necessária. Ela se dá por meio dos processos de amostragem, quantização e codificação. Através de tais etapas, é possível processar e armazenar os sinais em dispositivos digitais. O paradigma clássico do Processamento Digital de Sinais nos diz que devemos realizar uma etapa de amostragem e, em seguida, uma etapa de compressão, por meio da quantização e codificação, para a aquisição de sinais. Entretanto, realizado desta forma, este processo pode ser custoso ou desnecessário, devido a uma alta taxa de amostragem ou a uma grande perda de dados na etapa de compressão. A partir desta observação, coloca-se a seguinte questão:
É possível realizar o processo de aquisição e compressão simultaneamente de forma a obter o mínimo de informação necessária para a reconstrução de um dado sinal?
Os trabalhos seminais de David Donoho, Emmanuel Candès, Justin Romberg e Terence Tao mostram que a resposta para esta pergunta é afirmativa em muitas situações envolvendo sinais naturais ou gerados pelo ser humano. Neste curso, mostraremos como esta pergunta foi respondida através da área que hoje é denominada Compressive Sensing. Apresentaremos noções de Teoria de Frames, Matrizes Aleatórias e aproximações ótimas em espaços de Banach para demonstrar a viabilidade deste novo paradigma em Processamento de Sinais.
Aula 1: 1 - Processamento de Sinais e Análise Harmônica 2 - O problema da amostragem de um sinal 3 - Técnicas de Subamostragem 4 - Vetores Esparsos e Compressíveis
Aula 2: 5 - O Problema da Recuperação Esparsa 6 - Algoritmos de Recuperação
Aula 3: 7 - A Propriedade do Kernel
Aula 4: 8 - Coerência de Matrizes
Aula 5: 9 - A Propriedade da Isometria Restrita 10 - Concentração de Medida e Matrizes que Satisfazem a RIP
Referências:
H. Rauhut & S. Foucart - A Mathematical Introduction to Compressive Sensing. Birkhäuser, 2013.
H. Boche et al. - Compressed Sensing and Its Applications. Birkhäuser, 2015.
G. Kutyniok & Y. Eldar - Compressed Sensing. Cambridge University Press, 2012.
M. Elad - Sparse and Redundant Representations: From Theory to Applications in Signal and Image Processing. Springer, 2010.
Y. Eldar - Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. Cambridge University Press, 2015.

Palestrante: Daniel Ahlberg (IMPA)
Carga Horária: O minicurso terá duração de 8 horas (quatro aulas de 2 hs cada).
Dias e horário: Dias 6, 8, 10, e 13 de fevereiro de 2017, das 13 às 15hs.
Local: Sala B106a.
Resumo: In first-passage percolation the edges of the Z^2 nearest-neighbour lattice are equipped with non-negative random weights. The resulting weighted graph induces a random metric on Z^2. The study of infinite geodesics in first-passage percolation was pioneered by Newman in the 1990s. The aim of this mini-course will be to describe the ergodic theory for infinite geodesics developed in recent work of Ahlberg-Hoffman, based on previous work of Hoffman and Damron-Hanson. This will lead us to discuss concepts such as coalescence, Busemann functions and random coalescing geodesics, which are key ingredients in this development. Lecture 1: Basics on first-passage percolation and geodesics. Lecture 2: Busemann functions and competing growth. Lecture 3: Random coalescing geodesics. Lecture 4: An ergodic theory for infinite geodesics.

Palestrante: Gabriel Ponce (IMECC)
Carga Horária: A ser divulgado
Horário e sala: A ser divulgado
Resumo: A ser divulgado

Palestrante: Thiago Drummond
Carga Horária: A ser divulgado
Horário e sala: A ser divulgado
Apresentação: Geometria generalizada é o termo utilizado para descrever diversas estruturas geométricas que podem ser descritas usando o fibrado T ⊕T∗ juntamente com a extensão do colchete de Lie de campos de vetores introduzida por T. Courant em [3]. Dentre os exemplos mais proeminentes se destaca a geometria complexa generalizada [5]. Nesse formalismo, é possível unificar a geometria simplética e a geometria complexa, tornando a teoria atraente para aplicações na física teórica, especialmente em mirror symmetry. O objetivo do curso é apresentar a geometria generalizada tendo como foco o problema de redução dessas estruturas na presença de simetrias, conforme desenvolvido em [2, 4].
Ementa: Geometria do fibrado T ⊕T∗: colchete de Courant, B-fields. Estruturas de Dirac. Geometria complexa generalizada: tipo, descrição local, exemplos. Espinores puros: geometria Calabi-Yau generalizada. Simetrias: mapa momentos, redução de algebróides de Courant, redução generalizada. Referências:
[1] Bursztyn, H., A brief introduction to Dirac manifolds. Geometric and topological methods for quantum field theory, 4–38, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013.
[2] Bursztyn, H., Cavalcanti, G., Gualtieri, G., Reduction of Courant algebroids and generalized complex structures. Adv. Math. 211 (2007): 726765.
[3] Courant, T., Dirac manifolds. Trans. Amer. Math. Soc. 319 (1990), 631661.
[4] Drummond, T., Generalized reduction and pure spinors. J. Symplectic Geom. 12 (2014), 435–471.
[5] Gualtieri, M., Generalized complex geometry. Ann. Math. 174 (2011), 75123.

Palestrante: Michael Deutsch
Carga Horária: A ser divulgado
Horário e sala: A ser divulgado
Resumo: No ano de 1967, Penrose [8] mostrou que equações de campo de massa zero no espaço Minkowski 4-dimensional podem ser resolvidas utilizando integração de contorno na variedade complexa de raios de luz. No mesmo ano, Calabi [3] mostrou que superfícies m´ınimas no n-esfera podem ser construídas de curvas holomorfas em um fibrado de estruturas quase hermitianas. A ideia comum nesses artigos, que tem antecedentes tão cedo quanto o trabalho de Bateman e Weierstrass, e seria concretizada nas décadas posteriores por ambos físicos e matemáticos, a de expressar a geometria diferencial de uma variedade real em termos de dados holomorfos sobre algum objeto complexo auxiliar, tema o qual agora chamado “Teoria Twistorial”. A teoria produziu uma categoria importante de variedades complexas, com aplicações em vários problemas interessantes em geometria, incluindo: monopolos [5], instantons [1], morfismos harmônicos [4], [2], e métricas e estruturas conformes especiais [6], [7]. Neste curso, vamos definir os objetos básicos da teoria que diz respeito `a geometria Riemanniana e dar um breve esboço de algumas destas aplicações.
Referências:
[1] M. Atiyah. Geometry of Yang-Mills fields. In Mathematical problems in theoretical physics (Proc. Internat. Conf., Univ. Rome, Rome, 1977), volume 80 of Lecture Notes in Phys., pages 216–221. Springer, BerlinNew York, 1978.
[2] P. Baird and J. C. Wood. Harmonic morphisms between Riemannian manifolds, volume 29 of London Mathematical Society Monographs. New Series. The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2003.
[3] Eugenio Calabi. Minimal immersions of surfaces in Euclidean spheres. J. Differential Geometry, 1:111– 125, 1967.
[4] J. Eells and S. Salamon. Twistorial construction of harmonic maps of surfaces into four-manifolds. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 12(4):589–640 (1986), 1985.
[5] N. J. Hitchin. Monopoles and geodesics. Comm. Math. Phys., 83(4):579–602, 1982.
[6] N. J. Hitchin. A new family of Einstein metrics. In Manifolds and geometry (Pisa, 1993), Sympos. Math., XXXVI, pages 190–222. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
[7] L. J. Mason and N. M. J. Woodhouse. Integrability, self-duality, and twistor theory, volume 15 of London Mathematical Society Monographs. New Series. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1996. Oxford Science Publications.
[8] R. Penrose. Twistor algebra. J. Mathematical Phys., 8:345–366, 1967.

Palestrante: Heudson Mirandola
Carga Horária: A ser divulgado
Horário e sala: A ser divulgado
Resumo: Geometria da Informação surgiu do estudo de alguns invariantes geométricos envolvidos na inferência estatística. Aqui, modelos estatísticos são vistos como variedades diferenciáveis e a matriz de informação de Fisher são métricas Riemannianas naturais sobre estas variedades, chamadas de métricas de Fisher-Rao. Como exemplo, considere o conjunto S das distribuições normais com média e variância 2, ) = com x em R. Os parâmetros (,) fazem de S uma variedade diferenciável bidimensional e, munida com a métrica de Fisher-Rao, S é uma superfície completa de curvatura constante negativa. Conexões afins duais, em especial as conexões de Amari, aparecem naturalmente neste estudo e são interessantes, mesmo do ponto de vista puramente geométrico. Famílias exponenciais e mixturas aparecem como exemplos naturais de espaços dualmente flats, considerando as conexões de Amari. Aplicaremos este estudo sobre modelos estatísticos no estudo de inferência estatística, otimização e machine learning.
Requisito: Geometria Riemanniana básica. Mais especificamente, precisaremos apenas da noção de variedades diferenciáveis, métricas Riemannianas e conexões afins.
Ementa:
1. A métrica de Fisher-Rao sobre modelos estatísticos 2. Geometria dos modelos estatísticos sobre espaços amostrais finitos.
3. Divergência de Kulback-Leibler e outras funções divergências.
4. Misturas e famílias exponenciais.
5. Os tensores de Amari e conexões afins duais.
6. Variedades dualmente flats.
7. O teorema pitagoreano e o EM algoritmo.
8. Estatísticas suficientes e o Teorema de Chentov.
9. Teorema de Cramer-Rao.
10. Inferência estatística - Consistência e eficiência em alta ordem.
Referências:
Amari, Shun-Ichi, {Information Geometry and Its Applications}, Applied Mathematical, vol 194, Springer, 2016.
Amari, S.-I. and Nagaoka, H., {Methods of Information Geometry}, Translation of Mathematical Monographs, vol 191, Oxford Unversity Press, 2000.
Arwini, K. and Dodson, C., {Information Geometry - Near Ramdomness and Near Independence}, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2008.

Palestrante: JULIO CESAR CORREA HOYOS
Carga Horária: 6 aulas com 1h 30min cada.
Dias e Horários: Dias 8, 10, 13, 15, 17 e 20 de Fevereiro de 2017 as 15:30hs.
Local: B106A, exceto para os dias 13 e 20 que são na sala B108A

Responsáveis: Glauco Valle e Leonel Zuaznabar
Carga Horária: 6 aulas com 1h 30min cada.
Dias e Horários: Dias 8, 10, 13, 15, 17 e 20 de Fevereiro de 2017 as 10:00hs.
Local: B106A, exceto para os dias 13 e 20 que são na sala B108A

Coordenadores: Wladimir Neves (IM-UFRJ) e Jean Silva (IM-UFRJ)
Descrição: Teoria Geométrica da Medida (TGM) é um campo da matemática que tem dado importantes contribuições para o avanço no estudo de Equações Diferenciais Parciais Não-Lineares e problemas correlatos. Nos últimos anos, tem-se desenvolvido a teoria para o contexto de espaços métricos o que tem ampliado consideravelmente o seu horizonte de aplicações, como pode ser notado nos estudos recentes de analise estocástica e teoria da computação por exemplo. O encontro é direcionado a estudantes de doutorado e pos-doutorado bem como a pesquisadores interessados nos aspectos mais finos envolvidos na geometria das equações diferenciais nao-lineares. Para isso, haverá várias palestras dadas por pesquisadores das mais diversas áreas da matemática. O pré-requisito mínimo desejável é o conhecimento de teoria da medida.
Palestrantes Nacionais (A ser confirmado): Vernny Chaves(aluno dout. UFRJ), Taynara Andrade(aluno dout. UFRJ), Olivaine Queiroz(Unicamp), Tiago Picon(Usp-SJR), Boyan Syrakov(PUC-RJ) e Edgard Pimentel(USP-São Carlos).
Minicursos: Geometry of Measures and Preiss Rectifiability Theorem, Hausdorff measures from Brownian Local Times.

Coordenadores: Stefano Nardulli (IM-UFRJ)
Descrição: O Mini-simpósio é motivado pela visita do Professor Vieri Benci. O Professor Benci é uma das figuras mais influentes da Análise não linear e Cálculo das Variações dos úlitimo 40 anos faz partes de uma short list dos pesquisadores mais citados ao mundo. Apenas para citar um dos mais de 150 trabalhos dele: O teorema de Benci-Rabinowitz. Ele deve ministrar um minicurso de Cálculo das variações clássico com aplicação aos temas mais recentes que ele está tratando, mais uma ou duas conferencias sobre as desigualdades de Trudinger-Moser optimais.

Coordenadores: Andrew Clarke e Maria Fernanda Elbert
Período: 30/01/2017 a 10/02/2017
Página do evento: http://www.im.ufrj.br/andrew/quinzena/
Descrição: Durante duas semanas, o evento será composto de 3 minicursos e um ciclo de palestras, visando receber a visita de pesquisadores e alunos de Pós-Graduação da área de Geometria Diferencial.
Minicursos:
Geometria Generalizada, Thiago Drummond (UFRJ)
Geometria Twistorial, Michael Deutsch (UFRJ)
Introdução à Geometria da Informação, Heudson Mirandola (UFRJ)
Palestrantes (a confirmar):
Ezequiel Barbosa (UFMG), Gregório Pacelli Feitosa Bessa (UFC), Simon Chiosi (UFF), Joachim Weber (UNICAMP), Henrique Bursztyn (IMPA), Sergio Almaraz (UFF) , Henrique Sá Earp (UNICAMP), Mathieu Molitor (UFBA), Roberto Rubio (IMPA), Paolo Piccione (USP).

Coordenadores: Comitê Científico: Maria José Pacifico (UFRJ), Isabel Rios (UFF) e Lorenzo Diaz (PUC-Rio).
Descrição: Pretendemos realizar um dia dinâmico temático em cada uma das universidades envolvidas, em temas atuais, que mais tem atraído interesse, que se prestem a oferecer novos problemas de investigação para os estudantes de doutorado não só das universidades parceiras como também para aqueles que estarão circulando pelo Rio durante o Verão 2017. Pretende-se fazer:
- um dia de princípio de invariância com Karina Marin (PUC-Rio), Ali Tahzibi (ICMC-São Carlos) e Jiagang Yang (UFF).
- um dia de formalismo termodinâmico com Katrin Gelfert (UFRJ), Vilton Pinheiro (UFBA) e Paulo Varandas (UFBA).
- um dia de atratores de Lorenz e Espectro de Lagrange com Maria José Pacifico (UFRJ), Sergio Romaña (UFRJ) e Carlos Augusto Moreira (IMPA).
Visitantes:
Rafael labarca (Universidade de Chile), José Vieitez (Universidade de La Republica Oriental do Uruguai), Alfonso Artigue (Universidade de La Republica Oriental do Uruguai), Christian Bonatti (Universidade de Bourgogne-Dijon), Ali Tahzibi (ICMC-São Carlos), Etienne Gys (Universidade de Lyon), Vilton Pinheiro (UFBA), Paulo Varandas (UFBA).

Professor: Marcelo Tavares Ramos
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 48h, início: 2 de Janeiro, término: A ser divulgado
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas entre 10:00 e 12:00hs
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia: Elon Lima, Curso de “Análise

Professor: João Batista (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 24h; Início: 2 de Janeiro. Término: A ser divulgado.
Horário e sala: Segundas, quartas e sextas de 8:00 as 10:00hs na sala B110
Ementa: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
Bibliografia:
1. DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), “Probability and Statistics”, Pearson (4a. ed.).
2. Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)

Professor: Walcy santos (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 48h; Início: 2 de Janeiro. Término: A ser divulgado.
Horário e sala: Segundas, Quartas e Sextas entre 8:00 e 10:00hs na sala B106a
Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funções. Espaços de Baire.
Bibliografia:
1. J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000.
2. J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991.
3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.
4. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968.