Alp Bassa (Sabanci University, Turquia);

Luigi Ippoliti (University "G. D'Annunzio" di Chieti-Pescara, Itália);

Mauricio Castro (Univ. Concepcíon, Chile);

Pasquale Valentini (University "G. D'Annunzio" di Chieti-Pescara, Itália);

Peter Guttorp (University of Washington, EUA);

Sergio Camiz (La Sapienza Università di Roma, Itália);

Vilmos Komornik (Université de Strasbourg, França);

Yoshikazu Yamagishi (Ryukoku Univesity, Japão).

Este ano contaremos com alguns conferencistas convidados pelo Programa de Pós-Graduação em Matemática para proferir palestras sobre diversos temas e áreas de pesquisa da Matemática. As conferências ocorrerão sempre na sala C119, às 13h30, a menos de indicação contrária. Veja a programação:

• 10/01/2012: "Gráficos de curvatura média constante com bordo prescrito satisfazendo a condição de declividade limitada"  - Adilson Konrad
• 11/01/2012: "Foliaciones de dimensíon uno en espacios proyectivos complejos"  - Liliana Cerrón
• 12/01/2012: "Clasificacion de silla-nodo"  - Gerardo Cardenas
• 13/01/2012: "Um Estudo Qualitativo sobre o Problema de Cauchy para a Equação Não-Linear de Schrödinger Crítica"  - Márcio Cavalcante
• 16/01/2012: "Solução global e decaimento para a equação de carrier com dissipação"  - Gastão Videira Junior
• 17/01/2012: "O operador Shrodinger sobre Superfícies Riemannianas;o"  - Claudia Salas
• 18/01/2012: "O Problema de Carleson para a Equação Linear de Schrödinger"  - Karla Katerine Lima
• 19/01/2012: "Propiedades de la Gradiente Sobre Superficies"  - Nelson Berrocal
• 20/01/2012: "El Teorema del Punto Fijo de Markov - Kakutani y aplicaciones"  - George Bautista

Professor: Mauricio Castro

Professor: Alp Bassa
Pré-Requisito: Conhecimentos em Geometria Algébrica e Curvas Algébricas
Horário e Sala: dias 7/02, 9/02, 10/02 e 14/02, de 9h30 às 11h30, sala B106-A
Carga horária: 8h
Ementa: This short course provides an introduction to algebraic curves over nite elds and their applications in coding theory and cryptography. We will be interested in the question of how many rational points a curve over a nite eld can have. This has been a central and important question in number theory. This is a very colorful area of mathematics, since it provides a playground for many interesting techniques from number theory, including but not only class eld theory, modular curves and some astonishing explicit constructions. The area received further attention after in the beginning of the eighties Goppa found applications of curves with many points to coding theory. Subsequently applications to other areas of discrete mathematics appeared and these curves have been successfully used in the construction of codes, hash functions, sequences and other combinatorial objects. Very recently, through work by Cascudo, Chen, Cramer, Xing and others, these curves have found applications cryptography, in the construction of schemes for secret sharing and secure multi-party computation. In this course we will try to give an introduction to curves from a purely number theoretic point and also try to illustrate some of the nice applications this theory has found.

07/02 - Curves over finite fields and their rational points
09/02 - Asymptotic study: Towers of algebraic function fields over finite fields
10/02 - The modular world
14/02 - Applications: algebraic geometry codes, secret sharing schemes and secure multi-part computation

Professor: Peter Guttorp
Horário e sala: 03, 06 e 08/02 das 13:30h as 15:30h, no Laboratorio de Sistemas Estocasticos (LSE), sala I-044b
Carga Horária: 6h 
Ementa: 

1. Climate models 
After a short description of the structure of general circulation models, we discuss some of the uses of them, such as detection of climate change, attribution of causes to observed changes, and comparison to historical data. We will talk about data sources, data quality, and other data issues. 
While general circulation models in some sense represent the best current understanding of earth system science, they have many issues that they are unable to deal with. In particular, climatic activities that happen at scales finer than those of the models are not included, or not well described. Examples include cloud formation and precipitation. We describe different approaches to downscaling GCMs to regional and local scales. 

2. Evidence for anthropogenic climate change
We outline the main sources of evidence that the climate is changing, and that a leading cause is anthropogenically based increases in some greenhouse gases. We also look at some of the main arguments put forward by skeptics. 

3. Statistical challenges in climate research 
We describe recent estimates of global temperature. The degree to which carbon dioxide can be used to explain observed changes can be assessed using time series approaches.
Some statistical tools needed to compare regional climate models to data are disussed and illustrated with temperature and precipitation data from Sweden and Norway.
Finally, we will discuss the issue of extremes, how to model extremes in the context of nonstationary space-time systems, and illustrate how hypotheses generated by general circulation model runs. 

Professor: Vilmos Komornik
Horário e Sala: de 27/02 a 02/03, de 10h30 às 12h, sala C119
Carga horária: 8h

Professor: Xavier Carvajal (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Análise no R^n, Álgebra Linear
Carga Horária: 48h. Início: 4 de Janeiro. Término: até 2 de março.
Horário e sala: 2ª, 4ª e 6ª ; 15:00 às 17:00 ; Sala B-110 
Ementa: Sigma-álgebras; Medida positiva e medida exterior, medidas de Borel, regularidades e medidas de Radon; Construção de medidas; Medidas vetoriais, medidas absolutamente continuas, medidas singulares e medidas discretas; Classes importantes: Medidas de Lebesgue Stieltjes, medidas de Hausdorff, medidas de Haar. Funções mensuráveis e integral segundo Lebesgue; Conjuntos não mensuráveis a Lebesgue, o exemplo de Vitali; Teoremas de convergências; Os espaços L^p, completude e separabilidade. Duais e isometrias; Medidas produto. Teorema de Fubini; Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym; Teorema de Representacao de Riesz para medidas de Radon vetoriais; Teorema de diferenciação de Lebesgue-Besicovitch.
Bibliografia:
1. G. B. Folland, Real Analysis Modern Technics and Their Applications, 1999;
2. Carlos Isnard, Introdução à Medida e Integração, Projeto Euclides, IMPA, 2007;
3. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGrawHill, New York, 1987. 

Professores: Alexander Arbieto e Adan Corcho (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Conhecimento mínimo de Geometria Riemanniana (métricas, conexões e Laplaciano). Conhecimentos de Análise (Integração por partes, teorema de Fubini, Integral de Lebesgue). Conhecimentos de topologia (Variedades, Espaço tangente, derivada de aplicações, partições da unidade).
Carga Horária: 48h. Ínicio: 3 de janeiro. Término: até 2 de março 
Horário e Sala: 3ª e 5ª ; 13:00 às 15:00 ; B-106A
Ementa: Breve revisão de Geometria Riemanniana. Definições e alguns resultados sobre espaços de Sobolev no espaço euclidiano. Espaços de Sobolev em variedades compactas: Definições, independência da métrica, regra da cadeia, densidade de funções suaves, inclusões de Sobolev, compacidade do mergulho de Sobolev. Desigualdades de Poincaré. Aplicação: Um teorema de finitude do tipo Cheeger. Breves definições e enunciados dos resultados acima no caso completo. O problema das melhores constantes no caso compacto. Overview e provas dos resultados principais. O caso da esfera e aplicação no problema de Kazdan-Warner (preescrever curvatura em superfícies). Tópicos Extras (se possível): Desigualdades de Sobolev do tipo Euclidiano em variedades; Consequências da existência de simetrias; Variedades com Bordo.
Bibliografia: Hebey, E. Nonlinear Analysis on Manifolds: Sobolev Spaces and Inequalities. Courant Lecture Notes.

Professor: Bruno Scárdua (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 48h, início em 4 de janeiro, término: até 2 de março
Horário e sala: 2ª, 4ª e 6ª, 8h às 10h. Sala: D-214
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia: Elon Lima, Curso de “Análise".

Professora: Alexandra Mello Schmidt (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 40h; Início em 04 de janeiro. Término: até 10 de fevereiro
Horário e sala: 2ª, 4ª e 6ª, 10h às 12h. Sala B-110
Ementa: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
Bibliografia: 
1. DeGroot, M. H. (1989), “Probability and Statistics”, Addison-Wesley (2a. edicao);
2. Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974) “Introduction to the Theory of Statistics”, McGraw-Hill (3a. edição).