Organizadores: Wladimir Neves (IM - UFRJ) and Leithold L. Aurazo-Alvarez (IM - UFRJ)

06-17/01/2025

Formulário de inscrição: https://forms.gle/a6UYgB8vULhg3TqC7

Target Audience: Graduate students and researchers

The aim of this mini course is twofold. First, we would like to motivate the graduate students in mathematics to study Besov spaces. Second, we want to give a brief introduction in the theory of Homogeneous and Nonhomogeneous Sobolev space and how these spaces are related to Besov spaces. The topics of the minicourse are the following:
• Fourier Transform | Schwartz Spaces | Tempered Distributions | Calculations of Fourier Transforms
• Homogeneous Sobolev Spaces | Definition | Basic properties | Sobolev embedding
• Nonhomogeneous Sobolev spaces | Definition | Basic properties | Sobolev embedding | Density Theorems
• Basic Littlewood-Paley Theory | Bernstein-type Lemmas | Dyadic partition of Unity
• Homogeneous and Nonhomogeneous Besov spaces | Definition and Basic properties
• Homogeneous and Nonhomogeneous Paradifferential Calculus / Bony decomposition / Paraproduct / Remainder

References:
1. H. Bahouri, J-Y Chemin, R. Danchin, Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations - Springer
2. Y. Sawano, Theory of Besov spaces – Springer
3. J. Peetre, New Thoughts on Besov Spaces - Duke University
4. H. Triebel, Theory of function spaces 1 - Birkhauser

Organizador: Tulio Gentil (IM-UFRJ).

13/01 a 17/01

Formulário de inscrição: https://forms.gle/dnL8W6B924fwLL967

Nas últimas décadas, o estudo de grupos agindo em árvores uni-raiz regulares têm despertado bastante interesse. Este interesse é devido, principalmente, a construção de contra-exemplos de famosas conjecturas em Teoria de Grupos usando esses grupos. Por exemplo, os grupos de Grigorchuk (1980) e Gupta-Sidki (1983) foram construídos como subgrupos do grupo de automorfismos de uma árvore uni-raiz regular. Estes foram os primeiros exemplos de grupos infinitos, finitamente gerados, de torção e também foram os primeiros exemplos de grupos de crescimento intermediário. O uso de endomorfismos virtuais mostrou-se muito eficiente na construção de grupos autossimilares. Usaremos este método para construção de uma série de exemplos de grupos autossimilares, como os grupos abelianoss livre $\Z^d$, o grupo de Heisenberg e o grupo metabeliano livre $\Z \wr \Z$.

Organizador: Carlos Peñafiel (IM-UFRJ).

Data: 13/01 a 17/01

Formulário de inscrição: https://forms.gle/hbAJEQ5TWBZoT6oj7

Neste minicurso daremos algumas noções básicas (não-elementares) da geometria do espaço hiperbólico de dimensão dois no modelo de semiplano de Poincaré. Um primeiro objetivo é dar uma breve descrição geométrica das isometrias positivas de tal espaço.

Formulário de Inscrição: https://forms.gle/tsquJmNqLhNPu5c89

Início:  dia 06/01/2025.
Docente:  Maral Mostafazadehfard
Carga Horária: 6 horas semanais; 
Horários e sala: Seg-Qua-Sex, 10-12h00, sala a confirmar
Ementa:  Anéis, Ideais, Homomorfismos e Isomorfismos, Anéis Quocientes, Módulos, Produtos Tensoriais, Localização, Condições de Cadeia, Anéis e Módulos Noetherianos, Artinianos, Decomposição Primária Fecho Inteiro, Teorema de dimensão, Multiplicidade.
Bibliografia:
- M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, student economy edition, (livro texto);
- H. Matsumura,  Commutative ring theory, translated from the Japanese by M. Reid Second edition, 1989;
- A. Simis, Commutative algebra, second edition, De Gruyter Graduate, De Gruyter, Berlin, 2023;
- Robert. B. Ash, A Course In Commutative Algebra, Last edition Jan 2006 ;
- C.L. Huneke and I. Swanson, Integral closure of ideals, rings, and modules, London Mathematical Society 2006;
- J. Herzog and T. Hibi, Monomial ideals, Graduate Texts in Mathematics, 260, Springer, London, 2011; 
- J.J. Rotman, An introduction to homological algebra, Pure and Applied Mathematics, 85, Academic Press, 1979;
- Craig Huneke, Commutative Algebra I , June 27, 2012.

Carga Horária: 6 horas semanais

Formulário de Inscrição: https://forms.gle/XCUbq2JHqUs1Efxw5

Início:  dia 06/01/2025.
Docente:  Isaia Nisoli
Horário e sala:  Seg-Qua-Sex, 10-12h00, sala a confirmar
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.

Bibliografia:
- Análise Real, volume I: Funções de uma variável, Elon Lages Lima, coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 12 edição, 198 páginas, 2017 (livro texto);
- Curso de Análise Real, volume I, Elon Lages Lima, Projeto Euclides, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 14 edição, 2017;
- Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert;
- Analise I, Djairo Guedes de Figueiredo;
- Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin;
- Analysis 1, Terence Tao, Real and Complex Analysis, Walter Rudin;
- Elementos de Análise Real, Robert G. Bartle;
- Mathematical Analysis, Tom Apostol.
- Mathematical Analysis, Tom Apostol.

Pré-requisitos: Análise real e Análise em R^n

Formulário de Inscrição: https://forms.gle/CqYS65aZnYYUcFpS8

Início:  07/01
Docente:  Ariel Molinuevo
Carga Horária: 6 horas semanais; 
Horários e sala:  terças e quintas das 12.30 até às 14 e das 14.15 até às 15.45, sala a confirmar

Site do curso: https://sites.google.com/im.ufrj.br/topologia-geral-03-2024

Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funçõees. Espaços de Baire.

Bibliografia:
- J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000;
- J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991;
- J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966;
- S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968;
- E. L. Lima, Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro.

Organizador: Hamid Hassanzadeh (IM-UFRJ).

18-20 Fev 2025

O evento ``Álgebra Comutativa do Brasil" é uma iniciativa do programa de verão da Universidade Federal do Rio de Janeiro, com o objetivo de reunir pesquisadores, estudantes e entusiastas da álgebra comutativa para compartilhar conhecimentos, discutir avanços recentes e explorar novas direções de pesquisa. A álgebra comutativa, um ramo fundamental da matemática, tem uma importância crescente no Brasil e necessita de mais atenção para fortalecer sua pesquisa e aplicação no país.

DelliRio, Workshop: Degenerate Ellipticity in Rio

Organizador: Erwin Topp (IM-UFRJ).

13-17/01/2025

O evento ``Ellipticity in Rio" tem como objeto a interação de pesquisadores e pesquisadoras da área das Equações Diferenciais Parciais (EDP) elípticas, elípticas degeneradas e equações parabólicas do Brasil e do estrangeiro. O encontro terá contribuições a traves de palestras expositivas em tópicos variados em EDP. Entre eles, podemos mencionar: métodos variacionais e topológicos para a existência, unicidade e multiplicidade de soluções de equações em forma divergente, teoria de soluções de viscosidade para o análise de equações mo forma não divergente, sistemas de equações, teoria de regularidade, análise assintótico para soluções de equações de evolução, perturbações singulares para problemas elípticos e parabólicos, algoritmos e implementação de métodos numéricos para encontrar soluções aproximadas de equações aplicadas na ciência e engenharia. Se espera também a criação de novas redes de colaboração entre Brasil, América do Sul, América do Norte e Europa, com objeto de fomentar o trabalho de pesquisa entre professores e estudantes das instituições participantes.