Professor: Erwan Brugallé (École polytechnique)
Carga Horária: aprox. 8h, início na primeira semana de fevereiro (data a ser definida)
Horário e sala: a ser definido. Sala: a ser definida.
Ementa: Enumerative geometry is the area of mathematics which studies questions like: how many lines pass through two points (easy)? How many conics pass through ve points (easy)? How many cubics with a crossing point pass through 8 points (less easy)?... The aim of this course is to give a basic introduction to this topic from three dierent points of view: enumeration of complex curves (i.e. curves dened by a polynomial equation with com- plex numbers as coecients), enumeration of real curves (i.e. dened by polynomial with real coecients), and enumeration of tropical curves (which are graphs in R2). In particular, tropical geometry provides an ecient tool to solve complex and real enumerative problem via combinatorial methods. No knowledge in tropical geometry will be assumed. For easy reading introductions to enumerative and/or tropical geometry, one can refer to [Bru08] (in french), [Bru10] (in portuguese), [IM12], and [Gat06].
Bibliografia: [Bru08] E Brugalé. Géométries énumératives complexe, réelle et tropicale. In N. Berline, A. Plagne, and C. Sabbah, editors, Géométrie tropicale, pages 27-84. Éditions de l'École Polytechnique, Palaiseau, 2008. [Bru10] E. Brugallé. Um pouco de geometria tropical. Matemática Universitária, 46:27-40, 2010. Translation from french by E. Amorim and N. Puignau. [Gat06] A. Gathmann. Tropical algebraic geometry. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein., 108(1):3-32, 2006. [IM12] I. Itenberg and G. Mikhalkin. Geometry in the tropical limit. Math. Semesterber., 59(1):57-73, 2012.

Professora: Cecilia Salgado (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: aprox. 48h, início em 5 de janeiro, término: 27 de Fevereiro (última prova)
Horário e sala: 2ª, 4ª e 6ª, 11h às 13h. Sala: D-120
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia: Elon Lima, Curso de “Análise

1ª AVALIAÇÃO: DIA 31 DE JANEIRO, DE 11 ÀS 13H NA SALA B-110
2ª AVALIAÇÃO: DIA 27 DE FEVEREIRO, DE 11 ÀS 13H NA SALA B-110

Professor: Ralph dos Santos Silva (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 24h; Início em 12 de janeiro Término: 06 de Fevereiro (Data do Exame: 09 de Fevereiro às 13h)
Horário e sala: Seg, Qua, Sex de 08h às 10h. Sala: B-110 (CT, Bloco B)
Ementa: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
Bibliografia: DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), “Probability and Statistics”, Pearson (4a. ed.); Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)

AVALIAÇÃO: DIA 09 DE FEVEREIRO, DE 13h ÀS 15h NA SALA B-110

Professor: Milton Lopes
Pré-requisitos: Análise no R^n, Álgebra Linear
Carga Horária: 48h. Início: 5 de Janeiro. Término: 27 de Fevereiro
Horário e sala: 2ª, 3ª e 6ª ; 15h às 17h ; Sala: B-110 
Ementa: Sigma-álgebras; Medida positiva e medida exterior, medidas de Borel, regularidades e medidas de Radon; Construção de medidas; Medidas vetoriais, medidas absolutamente continuas, medidas singulares e medidas discretas; Classes importantes: Medidas de Lebesgue Stieltjes, medidas de Hausdorff, medidas de Haar. Funções mensuráveis e integral segundo Lebesgue; Conjuntos não mensuráveis a Lebesgue, o exemplo de Vitali; Teoremas de convergências; Os espaços L^p, completude e separabilidade. Duais e isometrias; Medidas-produto. Teorema de Fubini; Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym; Teorema de Representacao de Riesz para medidas de Radon vetoriais; Teorema de diferenciação de Lebesgue-Besicovitch.
Bibliografia: G. B. Folland, Real Analysis Modern Technics and Their Applications, 1999; Carlos Isnard, Introdução à Medida e Integração, Projeto Euclides, IMPA, 2007; W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGrawHill, New York, 1987.

1ª AVALIAÇÃO: DIA 30 DE JANEIRO, DE 15h ÀS 17h NA SALA B-110.
2ª AVALIAÇÃO: DIA 27 DE FEVEREIRO, DE 15h ÀS 17h NA SALA B-110.

Professor: Wladimir Neves
Pré-requisitos: Análise no R^n, Álgebra Linear
Carga Horária: ? Início: ? de Janeiro. Término: ? de Fevereiro
Horário e sala: 2ª, 4ª e 6ª ; 10h às 12h ; Sala: B-106-A
Ementa: A definir
Bibliografia: A definir

1ª AVALIAÇÃO: DIA A DEFINIR DE JANEIRO, DE 10h ÀS 12h NA SALA B-106-A.
2ª AVALIAÇÃO: DIA A DEFINIR DE FEVEREIRO, DE 10h ÀS 12h NA SALA B-106-A.