Professor: Samuel Senti
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais, início: 7 de Janeiro,
Horário e sala: 13-15h segunda, quarta e sexta feiras, na sala D-120.
Ementa: Conjuntos e funções. Conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis. Números reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da reta. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas e Integrais.
Bibliografia:
- Análise Real, volume I: Funções de uma variável, Elon Lages Lima, coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 12 edição, 198 páginas, 2017. (livro texto)
- Curso de Análise Real, volume I, Elon Lages Lima, Projeto Euclides, Rio de Janeiro, publicações do IMPA, 14 edição, 432 páginas, 2017.
- Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert,
- Analise I, Djairo Guedes de Figueiredo,
- Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin,
- Analysis 1, Terence Tao, Real and Complex Analysis, Walter Rudin,
- Elementos de Análise Real, Robert G. Bartle,
- Mathematical Analysis, Tom Apostol,

Professor: Guilherme Ost (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Cálculo I e II ou equivalentes
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: 7 de Janeiro
Horário: 10-12h segunda, quarta e sexta feiras.
Local: Sala B-110, no Bloco B do CT.
Ementa e bibliografia: Espacos amostrais e eventos. Probabilidade condicional. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade. Valores esperados. Principais distribuições de probabilidade. Lei dos grandes números e teorema central do limite.
A prova final da disciplina acontecera no dia 11 de fevereiro às 13h na sala B110
Bibliografia:
1. DeGroot, MH; Schervish, MJ (2011), “Probability and Statistics”, Pearson (4a. ed.).
2. Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9a. ed.)

Professor: Juliana Fernandes (IM-UFRJ)
Pré-requisitos: Análise real e Análise em R^n
Início: 7 de Janeiro de 2019.
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: Segunda, quarta e sexta entre 10:00 e 12:00h.
Horário e sala: Segunda, quarta e sexta entre 10:00 e 12:00h, na sala B-106a.
Ementa: Noções básicas de topologia. Continuidade. Conexidade. Compacidade. Teorema de Tychonoff. Axiomas de contabilidade. Axiomas de separação. Lema de Uryshon. Partições da unidade. Espaços de funçõees. Espaços de Baire.
Bibliografia:
1. J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, Inc., 2000.
2. J. L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, New York, 1991.
3. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.
4. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1968.
5. E. L. Lima, Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Rio de Janeiro.

Professor: Jaime Muñoz Rivera (IM - UFRJ)
Carga Horária: 6 horas semanais; Início: 07/01/2018.
Horário e sala: Seg-qua-sex 10 - 12 hs, na sala B-106b
Resumo:
O Objetivo desta disciplina no verão é introduzir a teoria espectral orientada aos semigrupos de operadores lineares definidos por equações diferenciais parciais. Conhecer as relações entre o espectro do gerador infinitessimal e o o semigrupo assim como extender estes resultados para perturbações compactas dos semigrupos e dos geradores infinitesimais.
Esta é uma disciplina orientado para alunos de Doutorado com experiencia nos temas: 1) Equações Diferenciais Parciais: problemas de evolução 2) Semigrupos de operadores lineares, 3) Teoria espectral 4) Operadores compactos
Ementa: 1) A algebra dos operadores lineares e contínuos, ideiais maximais. 2) Algebra de Calkin. O espectro essencial Raio espectral essencial 3) Espectro Residual, Continuo y Discreto 4) Extensões do Teorema de Weyl. 5) Aplicações a Teoria de semigrupos. Tipo essencial. Caracterizacao do Tipo de um semigrupo 6) Aplicações para Equações hiperbólicas de primeira ordem 7) Aplicacoes para equações não autónomas. Teoria de operadores aplicada às EDP 8) Cálculo do Tipo essencial. Exemplos e aplicações. 9) Aplicações para problemas não lineares
Referências:
[1]T. Kato; Perturbation Theory for Linear Operators, {Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York (1980)}.
[2] Henry, Daniel B. and Perissinitto, Jr., Anisio and Lopes; On the essential spectrum of a semigroup of thermoelasticity, { Nonlinear Anal. Vol. 21, (1), pages 65- 75, (1993)}. doi:10.1016/0362-546X(93)90178-U
[3] J. Pruss; On the spectrum of $C_0$-semigroups, { Transactions of the American Mathematical Society Vol. 284, (2), pages 847-857, (1984)}.
[4] K.-J., Engel, R., Nagel. One parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer (1991).
[5] A. F. Neves, H.S. Ribeiro, O. Lopes; On the spectrum of evolution operators generated by hyperbolic systems, {Journal of Functional Analysis Vol. 67, (1), pages 320- 344, (1986)}.
[6] M. Renardy; On the type of certain $C_0$-semigroups, {Communications in Partial Differential Equations Vol. 18, (7-8), pages 1299-1307, (1993)}.
[7] Jurgen Voigt; A Perturbation Theorem for the Essential Spectral Radius of Strongly Continuous Sem, Monatshefte fur Mathematik Vol. 90, (2), pages 153- 161, (1980).

ESSA DISCIPLINA FOI CANCELADA. ABRIRÁ COMO UMA DISCIPLINA DE PÓS REGULAR NO PERÍODO 2019-1.

Professores: Fábio Ramos e Hamidreza Anbarlooei (IM - UFRJ)
Carga Horária: 30 horas no total; Início: 08/01/2018.
Horário e sala: terças e quintas entre 10:00 e 12:00h na sala B-106 B.
Nível: Doutorado.
Ementa:
Elementary properties of Deformations and Stresses. Effective Elastic Deformation. Differential Equations of Dynamical Processes. Well-posedness of Differential Equations and Thermodynamics. Multi-dimensional Thermodynamically Compatible Conservation Laws. Structure of Thermodynamically Compatible Systems.
Bibliografia:
[1] S. K. Godunov, E. I. Romenskii Elements of continuum mechanics and conservation laws.
[2] I-Shih Liu, Continuum Mechanics.
[3] M. Gurtin, E. Fried, L. Anand, The Mechanics and Thermodynamics of Continua.
[4] Selected papers.

Professor: S. Hamid Hassanzadeh (IM - UFRJ)
Carga Horária: 45 horas no total; Início: 08/01/2018.
Horário e sala: terça e sexta feiras entre 9h e 12h, na sala B-108b.
Nível: Doutorado.
Ementa:
Os elementos de álgebra comutativa, incluindo os tópicos 1) Localizacao, 2) Extensoes e Teoria da Dimensao, 3) Sequencias regulares, 4) Aneis Cohen-Macaulay e Gorenstein.
Bibliografia:
[1] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press

Docentes: Isaia Nisoli (IM - UFRJ), Luiz Henrique Figueredo (IMPA), Warwick Tucker (Univ. Uppsala)
Período: 18 a 22 de fevereiro de 2018.
Dias e horário: A ser divulgado.
Local: A ser divulgado.
Resumo: O público alvo da escola são estudantes de Pós-Graduação e jovens pesquisadores. O objetivo é interessar estudantes e pesquisadores para as técnicas da computação rigorosa aplicadas ao estudo de sistemas dinâmicos. A escola faz parte do projeto CAPES–STINT que fortalece o intercâmbio de estudantes e pesquisadores entre a UFRJ, a USP e a Universidade de Uppsala. No contexto do projeto, a escola objetiva identificar e fornecer ulteriores candidatos para o projeto de intercâmbio. Idealmente, os candidatos identificados na escola poderiam participar de um ano de intercâmbio em Uppsala e os resultados obtidos seriam apresentados num workshop sucessivo que será organizado em 2020.
A escola será estruturada com aulas teóricas sobre computação rigorosa e sistemas dinâmicos pela manhã e aulas práticas à tarde. O objetivo é de um lado fornecer as ferramentas gerais de computação rigorosa, e do outro lado mostrar como essas ferramentas podem ser utilizadas na prova de um resultado importante de sistemas dinâmicos, a prova da conjetura de Feigenbaum [1].
Referências:
[1] Lanford O.E. III, A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjec- tures, Bulletin of the AMS, Volume 6, Number 3, May 1982.
[2] The Sage Developers, SageMath, the Sage Mathematics Software Sys- tem (Version 7.1), 2016, http://www.sagemath.org
[3] Tucker W., Auto-Validating Numerical Methods (Frontiers in Mathematics), Birkhauser 2010.

Docente: Luis Lomeli (PUC Valparaíso - Chile)
Período: 5,6,7 de Fevereiro de 2019 (terça a quinta feiras).
Horário: 13-15h.
Local: Sala B108b no Bloco B do CT.
Nível: Doutorado.
Pré-requisitos: Teoria algébrica dos números.
Resumo: We study the theory of automorphic L-functions over a global field via the Langlands-Shahidi method. We begin by studying cases involving GL(1), where we have compatibility with Tate's thesis, which can be seen as an analytic version of local and global class field theory. We then move towards a class of L-functions, which we call of GL(2) kind, where we now have the non-abelian generalized reciprocity laws of the Langlands Program. The Langlands conjectures predict that automorphic L-functions should correspond to an Artin L-function on the Galois side. We explore the classic results of Langlands and Tunnell on base change for GL(2), and we prove compatibility of GL(2) kind LS L-functions with the local Langlands correspondence for GL(2) and provide applications.

Professora: Alessia Mandini (PUC-RJ)
Período: 25 a 27 de fevereiro (tarde).
Duração: 4,5 horas.
Local: A ser divulgado.
Resumo: We give a brief introduction to the geometry of toric manifolds, from the point of view of symplectic geometry. This will be based around the correspondence between the 2m-dimensional symplectic toric manifolds and m-dimensional Delzant polytopes, via the symplectic quotient construction. We will discuss the combinatorics of Delzant polytopes, moment maps and Hamiltonian group actions and how to construct a smooth symplectic manifold from the data of the polytope.
Pré-requisito: O conteúdo das disciplinas obrigatórias de mestrado em análise e geometria.
bibliografia:
[1] Ana Cannas da Silva, Symplectic Toric Manifolds.

Professor: Graham Smith (UFRJ)
Período: 25 a 27 de fevereiro (manhã).
Duração: 4,5 horas.
Local: A ser divulgado.
Resumo: Following Pinkall-Sterling and Bobenko we show how to construct and classify all immersed constant mean curvature tori in 3-dimensional space forms in terms of theta-functions. This uses techniques of integrable systems and Riemann surface theory. Pré-requisitos : O conteúdo das disciplinas obrigatórias de mestrado em análise e geometria.
Bibliografia: [1] F.E. Burstall e F. Pedit, Harmonic maps via Adler-Kostant-Symes theory. In: Fordy A.P., Wood J.C. (eds) Harmonic Maps and Integrable Systems. Aspects of Mathematics, vol E 23.

Professora: Professor Katrin Gelfert (UFRJ)
Período: 4/2/2019-8/2/2019.
Dias e horário: Segunda feira 4/2 até quinta feira 7/2, cada dia 10-12h .
Local: A ser divulgado.
Resumo: Exemplos e propriedades simples de fractais conjuntos auto-similares, ferraduras, conjuntos de Julia e Mandelbrot, conjuntos limites de Klein, Fundamentais da teoria de dimensão e de medidas dimensão de Hausdorff, dimensão packing, dimensão box counting dimensão de conjuntos de Cantor, teorema de Moran, construções básicas com sistemas iterados de funções; medidas de Hausdorff, medidas de Bernoulli, medidas de Markov; Propriedades: projeções, produtos, intersecções de fractais e dimensões delas; Computação e aproximação de dimensão em uns exemplos: grupo de Klein, conjunto de Julia, atratores de transformações diferenciaveis e atratores de equações diferenciais ordinárias, solenóide de Smale-Williams; Medidas e dimensão: princípio de distribuição uniforme de massa, densidades, lema de Frostman; Dimensão de medidas invariantes hiperbólicas.
Referências:
[1] K. Falconer , Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley and Sons
[2] C. Bishop e Y. Peres, Fractals in Probability and Analysis, (2016)
[3] J. Palis e F. Takens, Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. Fractal dimensions and infinitely many attractors. Cambridge University Press.

Professor: Professor Carlos Peñafiel (UFRJ)
Período: Segundas, quartas e sextas entre o 14/1 e o 25/1.
Horário: 13-15h.
Local: Sala B108b no Bloco B do CT.
Resumo: Daremos uma breve introdução à geometria hiperbolica, focando no estudo geometrico das principais curvas no modelo do semi-plano e do disco. Fazendo uma diagonal na teoria, exploraremos o grupo de isometrias do espaço e veremos como elas agem nas curvas de curvatura constantes. O publico alvo são os alunos de gradução em geral, assim como alunos de pós-gradução.
Referências:
[1] Do Carmo, M. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, SBM.
[2] Sá Earp, R e Toubiana, E., Introduction à la geométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann. Cassini.

Coordenador: Jaqueline Siqueira ( jaqueksiqueira at gmail.com)
Manuel Stadlbauer (manuel at im.ufrj.br)
Samuel Senti (senti at im.ufrj.br)

Coordenador: Isaia Nisoli (isaia.nisoli at gmail.com)
Página independente: Validated Numerics in Rio de Janeiro
A escola sera estruturada com aulas teóricas sobre computação rigorosa e sistemas dinamicos pela manhã e aulas práticas a tarde. O objetivo e de um lado fornecer as ferramentas gerais de computação rigorosa, e do outro lado mostrar como essas ferramentas podem ser utilizadas na prova de um resultado importante de sistemas dinamicos, a prova da conjetura de Feigenbaum.

A ideia e apresentar varias técnicas de computação rigorosa utilizando aritmetica intervalar, acompanhando o livro do W.Tucker. Em paralelo, sera apresentada uma introdução teórica a uma prova assistida por computador na area de sistemas dinámicos, a prova da conjetura de Feigenbaum por O. E. Lanford.

As aulas praticas da tarde vão consistir na implementação da prova na plataforma Cocalc os alunos vao aprender utilizar as bibliotecas disponibilizadas em Cocalc para a aritmetica intervalar. A plataforma Cocalc nao necessita de instalação ou manutenção a nível de laboratorio informático porque é um sistema de computação no cloud; isso permite que os alunos possam trabalhar sobre qualquer computador com um browser web.

A ementa preliminar da escola e a seguinte:

• Segunda-feira: Aula teórica: introdução a aritmética intervalar e calculo rigoroso, inclusão da imagem e método da bisseção, introdução aos sistemas dinâmicos. Aula prática: exemplos de sistemas dinamicos que não são bem representados no computador, introdução as bibliotecas de Cocalc, cálculo rigoroso ´ de zeros de func¸ao usando a bisseção, identificação de orbitas periodicas usando bisseção.
• Terça-feira: Aula teorica: método de Newton, diferenciação automatica, introdução a família quadratica. Aula prática: implementação do método de Newton e da diferenciação automática, inclusao de parâmetros de Misiurewicz.
• Quarta-feira: Aula teorica: series de Taylor, integração rigorosa; introdução ao operador de renormalização. Aula prática: implementação de formas de Taylor e integração rigorosa, começo da implementação da prova do Lanford.
• Quinta-feira: Aula teorica: métodos adaptivos em integração rigorosa, otimização; aula teórica sobre a prova do Lanford. Aula pratica: implementação da prova do Lanford.
• Sexta-feira: Aula teorica: integração rigorosa de EDO; aula teórica sobre a prova de Lanford. Aula pratica : implementação da prova do Lanford.
  Vale a pena ressaltar que esse e um programa passível de mudança. O material da escola ainda nao foi totalmente desenvolvido então o cronograma pode mudar, mas essa e uma boa ideia geral.

Coordenador: Helio S. Migon 
Página independente : 1ª Escola em Ciência de Dados

Objetivo : Esta escola versará sobre temas recentes na área de Ciência de Dados, a qual vem se desenvolvendo aceleradamente nos últimas décadas. Temas relacionados a Computação, Estatística e Matemática Aplicada serão abordados na forma de cursos de curta duração. 

Publico Alvo : Estudantes de final de graduação (principalmente bolsistas de iniciação cientifica), alunos de pós-graduação e pesquisadores em geral. Pretende-se estimular a presença de alunos, de universidades de fora do Rio de Janeiro, com bom potencial para a pós-graduação. 

Periodo e Local : A proposta inicial é realizar esta Escola no período de 18 a 22/02/2019. Estamos mantendo contato com a direção do Parque Tecnológico da UFRJ de forma a viabilizar o uso de seus auditórios, além da divulgação desta Escola junto as empresas residentes no parque. 

Disciplinas a serem oferecidas :

1. Introdução a linguagem Python : conceitos básicos, pacotes importantes: pandas, numpy, matplotlib, seaborn e scikit-learn; regressão linear com python e classificação com o k-nearest neighborhood. Ref.: https://www.python.org, Notas de aula. 

2. Tópicos de Aprendizado de máquina : seleção de modelos lineares, modelos de classificação, clustering. Ref.: James et al, An introduction to statistical learning, Springer, 2013 e Rogers and Girolami, A First Course in Machine Learning - CRC, 2016.

3. Modelos dinâmicos de previsão : introdução a inferência Bayesiana, modelos dinâmicos lineares normais, modelos de: tendencia, sazonalidade e regressão. Pole, West e Harrison, Applied Bayesian Forecasting and Time Series Analysis, CRC, 1994.