Titulo: Distribuição de elementos de teste em grupos livres e grupos de superfícies

Palestrante: Ilir Snopche (Instituto de Matemática, UFRJ)

Data:13/05/2022
Horário: 13:00h
Local: Sala C-116


Resumo: Um elemento x de um grupo G é chamado de elemento de teste se para qualquer endomorfismo ϕ de G, ϕ(x) = x implica que ϕ é um automorfismo. O primeiro exemplo não trivial de um elemento de teste foi dado por Nielsen em 1918, quando ele provou que todo endomorfismo de um grupo livre de posto 2 que fixa o comutador [x, y] de um par de geradores livres é necessariamente um automorfismo. Nesta palestra, discutirei a distribuição de elementos de teste em grupos livres e grupos de superfícies. Este é um trabalho em conjunto com Slobodan Tanushevski (UFF).

Título: Generalized many-dimensional excited random walk in Bernoulli environment

Palestrante: Rodrigo Barreto Alves (FGV-EMap)
Data: 09/05/2022
Horário: 15h às 16h (Rio de Janeiro local time)
Local: Transmissão online

Confira AQUI o link para a transmissão.

Resumo: We study an extension of the generalized excited random walk (GERW) on Z^d introduced in [{\em Ann. Probab. 40 (5), 2012}}] by Menshikov, Popov, Ramírez and Vachkovskaia. 
Our extension consists in studying a version of the GERW where excitation may/may not occur according to a time-dependent probability. Specifically, given a sequence of parameters {p_n}_{n > 0}, with p_n in (0, 1] for all n > 0, whenever the process visits a site at time n for the first time, with probability p_n it gains a drift in a given direction (could be any direction of the unit sphere). Otherwise, with probability 1-p_n, it behaves as a d-martingale with zero-mean vector. Whenever the process visits an already-visited site, the process acts again as a $d$-martingale with zero-mean vector. We refer to the model as a GERW in Bernoulli environment, in short p_n-GERW. Under the same hypothesis of bounded jumps, uniform ellipticity and with a sequence {p_n\}_{n > 0} which decays polynomially, namelly p_n = Cn^{-\beta} with \beta > 0 and C is a positive constant, we show a series of results for the p_n-GERW depending on the value of \beta and on the dimension. Specifically, for \beta < 1/6 and d > 1, we show that the p_n-GERW has a positive probability of never returning to the origin in the drift direction, for \beta > 1/2, d > 1$ and \beta=1/2 and d=2 we obtain, under certain conditions, a Functional Central Limit Theorem. Finally, for \beta=1/2 and d > 3 we obtain, under suitable conditions, that the p_n-GERW is a tight process, and all sub-sequences converge, in distribution, to a process which is stochastically dominated in the drift direction below and above by a Brownian Motion plus a continuous function.

Todas as palestras são realizadas em Inglês.
Informações mais completas sobre os seminários estão disponíveis AQUI.

Título: Stochastic Billiards with Markovian reflection in generalized parabolic domains

Palestrante: Conrado Costa (Durham University)
Data: 16/05/2022
Horário: 15:30h às 16:30h (Rio de Janeiro local time)
Local: Sala B106 – Bloco B - CT – Instituto de Matemática – UFRJ.

Não haverá transmissão online.

Resumo: In this talk, we consider a particle moving linearly inside generalized parabolic domain with Markovian reflection at the boundary. Our goal is to determine, with respect to the reflection law, when the process is recurrent or transient. The central idea, which applies a class of non-homogeneous random walks, is to find a Lyapunov function for the properly rescaled version of the problem. Next, we employ supermartingale methods to identify, given the reflection kernel, a phase transition, from recurrent to transient, as we change a single geometric parameter of the region for these stochastic billiards. The solution of this problem is done via a translation to a broad class of almost Markovian models, the half-strip models, and makes use of some tools from functional analysis.
This is a joint work with Mikhail Menshikov and Andrew Wade.

Organizadores: Giulio Iacobelli e Maria Eulália Vares

Todas as palestras são realizadas em Inglês.

Informações mais completas sobre os seminários estão disponíveis AQUI.

Aqueles que não desejarem receber nossos próximos comunicados, podem enviar um e-mail para eulalia@im.ufrj.br pedindo para ser removido da lista.

Título: Revisitando o 4º Problema de Hilbert no contexto da teoria de subvariedades mínimas

Palestrante: Lucas Ambrozio - IMPA
Data: 06/05/2022
Horário: 13:00h
Local: Sala C-116

Resumo: Como quarto problema de sua famosa lista, e motivado por suas investigações sobre os fundamentos da Geometria, David Hilbert propôs o problema de estudar geometrias no plano e no espaço nas quais os segmentos de reta são precisamente as curvas que minimizam o comprimento dentre todas as curvas ligando suas extremidades. Pode-se entender este problema como um problema inverso de caráter geométrico-variacional: procura-se recuperar uma geometria a partir do conhecimento de suas geodésicas minimizantes. Nesta palestra, revisitaremos brevemente a história deste problema, com o propósito de discutir suas possíveis generalizações no contexto da teoria de subvariedades mínimas. Em particular, mostraremos que, mesmo dentre as geometrias Riemannianas, há uma riqueza de exemplos de tais geometrias que merece ser investigada mais sistematicamente. Alguns dos resultados de classificação que explicaremos são parte de um projeto em conjunto com F. Codá (Princeton) e A. Neves (UChicago).