Título: Consequências de Teoria de Concentração de Medida

Palestrante: César Niche (IM, UFRJ)
Data: 14/10/2022
Horário: 15h00
Local: Sala C-119

Resumo: Todo espaço linear real de dimensão finita é isomorfo a $R^ n$, por tanto do ponto de vista da estrutura linear, "sabemos tudo em qualquer dimensão". Porém, as coisas são bem diferentes do ponto de vista da Geometria e do volume, já que se $n$ é muito grande "todo convexo parece um polvo" e "a massa da esfera está concentrada no Equador". Esses dois fenômenos são exemplos simples, mas representativos, da Teoria de Concentração de Medida. Nesta palestra tentaremos entender as consequências dessas ideias para resolver "aleatoriamente", através da Teoria da Probabilidade, alguns problemas determinísticos.

Título: High-temperature cluster expansion for classical and quantum spin lattice systems with multi-body interactions

Palestrante: Roberto Fernández (NYU Shanghai)

Data: 26/09/2022
Horário: 15h às 16h (Rio de Janeiro local time)
Local: Transmissão on-line

Confira AQUI o link para a transmissão.

Resumo: We develop a novel cluster expansion for finite-spin lattice systems subject to multi-body quantum ---and, in particular, classical--- interactions. Our approach is based on the use of ``decoupling parameters", advocated by Park, which relates partition functions with successive additional interaction terms. Our treatment, however, leads to an explicit expansion in a beta-dependent effective fugacity that permits an explicit evaluation of free energy and correlation functions at small beta. To determine its convergence region we adopt a relatively recent cluster summation scheme that replaces the traditional use of Kikwood-Salzburg-like integral equations by more precise sums in terms of particular tree-diagrams.

Joint work with Nguyen Tong Xuan.

Organizadores: Giulio Iacobelli and Maria Eulalia Vares

Todas as palestras são realizadas em Inglês.

Informações mais completas sobre os seminários estão disponíveis AQUI.

Aqueles que não desejarem receber nossos próximos comunicados, podem enviar um e-mail para eulalia@im.ufrj.br pedindo para ser removido da lista.

Título: Rigidez de álgebras de Roe uniformes

Palestrante: Bruno Braga (PUC Rio de Janeiro)
Data: 07/10/2022
Horário: 15h00
Local: Sala C-116

Resumo: Dado um espaço métrico localmente finito $X$, sua álgebra de Roe uniforme, denotada por $C^*_u(X)$, é uma álgebra-$C^*$ de operadores no espaço de Hilbert $\ell_2(X)$ e tem como objetivo capturar características da geometria de larga escala de $X$. Essa álgebra foi introduzida por John Roe em 1988 e vem atraindo a atenção de matemáticos de diversas áreas como álgebras de operadores, teoria geométrica de grupos e física matemática. Nessa palestra, discutirei o problema da rigidez de álgebras de Roe uniformes. Mais precisamente, falarei sobre como a existência de um isomorfismo-$C^*$ entre algebras de Roe uniformes implica que seus espaços métricos bases possuem a mesma geometria de larga escala, i.e., são grosseiramente equivalentes (em inglês: coarsely equivalent).

Título: Sparse Markov models for high-dimensional inference

Palestrante: Guilherme Ost (Instituto de Matemática, UFRJ)
Data: 16/09/2022
Horário: 15:00h
Local: Sala C-116

Resumo: Consider a sample of size n of a finite order Markov chain. In this full generality, we can only estimate the parameters of the Markov chain (the order d and the transition probabilities) in the regime d = O(log(n)), limiting the practical application of these chains to small orders only. In this talk, we will discuss a way to overcome this constraint in a large subclass of Markov chains, namely the Mixture of Transition Distribution (MTD) models. In our main result, we will show that it is possible to select a priori the portion of the past that is relevant for the transition probabilities of a MTD, allowing the estimation of the model parameters even in the regime d = O(n). The practical performance of our estimation procedure will be illustrated through simulations. This is a joint work with Daniel Takahashi (Brain Institute - UFRN).

Sparse Markov models for high-dimensional inference