Título: Consequências de Teoria de Concentração de Medida
Palestrante: César Niche (IM, UFRJ)
Data: 14/10/2022
Horário: 15h00
Local: Sala C-119
Resumo: Todo espaço linear real de dimensão finita é isomorfo a $R^ n$, por tanto do ponto de vista da estrutura linear, "sabemos tudo em qualquer dimensão". Porém, as coisas são bem diferentes do ponto de vista da Geometria e do volume, já que se $n$ é muito grande "todo convexo parece um polvo" e "a massa da esfera está concentrada no Equador". Esses dois fenômenos são exemplos simples, mas representativos, da Teoria de Concentração de Medida. Nesta palestra tentaremos entender as consequências dessas ideias para resolver "aleatoriamente", através da Teoria da Probabilidade, alguns problemas determinísticos.
Título: Rigidez de álgebras de Roe uniformes
Palestrante: Bruno Braga (PUC Rio de Janeiro)
Data: 07/10/2022
Horário: 15h00
Local: Sala C-116
Resumo: Dado um espaço métrico localmente finito $X$, sua álgebra de Roe uniforme, denotada por $C^*_u(X)$, é uma álgebra-$C^*$ de operadores no espaço de Hilbert $\ell_2(X)$ e tem como objetivo capturar características da geometria de larga escala de $X$. Essa álgebra foi introduzida por John Roe em 1988 e vem atraindo a atenção de matemáticos de diversas áreas como álgebras de operadores, teoria geométrica de grupos e física matemática. Nessa palestra, discutirei o problema da rigidez de álgebras de Roe uniformes. Mais precisamente, falarei sobre como a existência de um isomorfismo-$C^*$ entre algebras de Roe uniformes implica que seus espaços métricos bases possuem a mesma geometria de larga escala, i.e., são grosseiramente equivalentes (em inglês: coarsely equivalent).
Título: Sparse Markov models for high-dimensional inference
Palestrante: Guilherme Ost (Instituto de Matemática, UFRJ)
Data: 16/09/2022
Horário: 15:00h
Local: Sala C-116
Resumo: Consider a sample of size n of a finite order Markov chain. In this full generality, we can only estimate the parameters of the Markov chain (the order d and the transition probabilities) in the regime d = O(log(n)), limiting the practical application of these chains to small orders only. In this talk, we will discuss a way to overcome this constraint in a large subclass of Markov chains, namely the Mixture of Transition Distribution (MTD) models. In our main result, we will show that it is possible to select a priori the portion of the past that is relevant for the transition probabilities of a MTD, allowing the estimation of the model parameters even in the regime d = O(n). The practical performance of our estimation procedure will be illustrated through simulations. This is a joint work with Daniel Takahashi (Brain Institute - UFRN).
Sparse Markov models for high-dimensional inference
Título: High-temperature cluster expansion for classical and quantum spin lattice systems with multi-body interactions
Palestrante: Roberto Fernández (NYU Shanghai)
Data: 26/09/2022
Horário: 15h às 16h (Rio de Janeiro local time)
Local: Transmissão on-line
Confira AQUI o link para a transmissão.
Resumo: We develop a novel cluster expansion for finite-spin lattice systems subject to multi-body quantum ---and, in particular, classical--- interactions. Our approach is based on the use of ``decoupling parameters", advocated by Park, which relates partition functions with successive additional interaction terms. Our treatment, however, leads to an explicit expansion in a beta-dependent effective fugacity that permits an explicit evaluation of free energy and correlation functions at small beta. To determine its convergence region we adopt a relatively recent cluster summation scheme that replaces the traditional use of Kikwood-Salzburg-like integral equations by more precise sums in terms of particular tree-diagrams.
Joint work with Nguyen Tong Xuan.
Organizadores: Giulio Iacobelli and Maria Eulalia Vares
Todas as palestras são realizadas em Inglês.
Informações mais completas sobre os seminários estão disponíveis AQUI.
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Título: Coexisting metastable states in three-state lattice spin systems and Probability Cellular Automata
Palestrante: Emilio N. M. Cirillo (Sapienza Università di Roma)
Data: 12/09/2022
Horário: 15:00h às 16:00h (Rio de Janeiro local time)
Local: Transmissão on-line
Confira AQUI o link para a transmissão.
Resumo: Coexisting metastable states can naturally arise in three-state spin systems.
This phenomenon can also be surprisingly observed in two-state Probabilistic Cellular Automata. In this talk I will review some of the results that can be proved in the framework of the nearest neighbor reversible Probabilistic Cellular Automaton and in that of the Blume-Capel model. The discussed results have been derived in collaboration with F.R. Nardi, E. Olivieri, and C. Spitoni.
Organizadores: Giulio Iacobelli and Maria Eulalia Vares
Todas as palestras são realizadas em Inglês.
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