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A teoria das probabilidades e processos estocásticos é o campo da Matemática voltado ao estudo de fenômenos caracterizados pela incerteza. Além de sua reconhecida utilização na fundamentação da Estatística moderna, ela se revela, após uma forte expansão nas últimas décadas, como sendo de extrema importância em áreas do conhecimento como Teoria da Informação, Física e Teoria moderna de Finanças.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • Cálculo estocástico: teoria de controle e filtragem estocástica
  • Comportamento hidrodinâmico de sistemas de partículas
  • Modelos estocásticos a tempo contínuo com saltos markovianos nos parâmetros
  • Modelos estocásticos em finanças
  • Processos Markovianos com infinitas componentes em interação

A Econometria caracteriza-se por um conjunto de métodos desenvolvidos para a análise estatística de modelos econômicos. Estes podem ser modelos tipo cross-section ou modelos de séries temporais. Nas últimas décadas, especial ênfase tem sido dada à modelagem de problemas em finanças visando descrever evolução de preços ou retornos para auxiliar a tomada de decisão na elaboração de portfólios, precificação de opções etc.

A Atuaria é campo da Matemática que estuda fenômenos de risco sob incerteza. Alguns temas relacionam-se com a teoria da ruína e com a tarifação de seguros. Desenvolvimento de métodos estatísticos para esses modelos é demanda de grande relevo.

As principais linhas de pesquisa em nosso programa são:

  • modelos heteroscedásticos de regressão baseados em misturas de normais
  • modelos para funções de produção estocástica com múltiplo output
  • teoria do risco e da ruína: modelos para determinação de reservas
  • técnicas de graduação para elaboração de evoluções de tábuas de sobrevivência

o estudar objetos de um certo tipo em qualquer disciplina, matemática ou não, uma das questões centrais é a classificação desses objetos. Em topologia os objetos típicos de estudo são espaços de vários tipos, aplicações contínuas, aplicações diferenciáveis, etc, e a topologia algébrica estuda a classificação de tais objetos via métodos algébricos. Associa-se um invariante algébrico, tal como um número ou um grupo, a um objeto topológico de tal forma que dois objetos "equivalentes" possuem o mesmo invariante algébrico. Por exemplo, superfícies conexas compactas orientáveis são classificadas por seu gênero. As idéias por trás de tais métodos possuem profundas interações com várias áreas da matemática, como geometria simplética, geometria diferencial, sistemas dinâmicos e geometria algébrica.

O grupo de pesquisa da UFRJ trabalha com métodos homológicos em geometria simplética que vem da teoria de Morse de certos funcionais em dimensão infinita. Os pontos críticos de tais funcionais são órbitas periódicas de sistemas Hamiltonianos e o estudo das correspondentes homologias tem criado uma nova e poderosa perspectiva em dinâmica Hamiltoniana.

As principais áreas de pesquisa na UFRJ são atualmente as seguintes:

  • Homologia de contato e dinâmica de fluxos de Reeb.
  • Curvas pseudo-holomorfas e decomposições open-book.
  • Homologia de Floer de interseções Lagrangianas.
  • Capacidades simpléticas e órbitas periódicas em níveis de energia.
  • Teoria de Morse para o funcional de ação Lagrangiano.

Esta linha de pesquisa foi criada no Programa de Pós Graduação em Estatística do Instituto de Matemática da UFRJ e, dada a sua interface com as linhas de pesquisa do Programa de Pós Graduação em Matemática, passa, a partir de janeiro de 2017, a ser compartilhada com o Programa de Pós Graduação em Matemática.
Neste sentido, é facultado aos docentes vinculados a esta linha ministrar disciplinas e orientar estudantes, tanto de mestrado como de doutorado, de ambos os Programas de Pós-graduação em Matemática e Estatística, sem necessidade de absorver os docentes de um PPG como colaborador do outro PPG.
Assim, a produção científica de cada docente desta linha será computada no PPG onde o docente está alocado.
Os estudantes formados, tanto de Mestrado como Doutorado, serão considerados alunos formados do PPG de sua matrícula.
A produção do aluno formado, se individual, será do PPG de sua matrícula. Se em conjunto, será compartilhada com o PPG de sua matrícula com o PPG onde o docente está alocado.
Descrição da Linha de Pesquisa em Probabilidade
A teoria das probabilidades e processos estocásticos é o campo da Matemática voltado ao estudo de fenômenos caracterizados pela incerteza. Ela se revela, após uma forte expansão nas últimas décadas, como sendo de extrema importância em áreas do conhecimento como Sistemas Dinâmicos, Teoria da Informação, Física, Equações diferenciais parciais, Estatística e Teoria de Finanças.

Principais linhas de pesquisa dos membros do grupo:

Sistemas markovianos com infinitos componentes
Percolação e fenômenos críticos
Processos em ambiente aleatório

Equações diferenciais parciais estocásticas Sistemas dinâmicos aleatórios

Passeios aleatórios em grupos com incrementos estacionários

Integrantes do grupo de pesquisa:

Glauco Valle
Leandro Pimentel
Manuel Stadlbauer
Maria Eulália Vares
Samuel Senti
Wladimir Neves

Links úteis:

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A Teoria Geométrica das Folheações é mais uma das áreas em Matemática que realiza a confluência de vários domínios distintos: Topologia, Sistemas Dinâmicos, TopologiaDiferencial e Geometria, entre outros. Seu grande desenvolvimento permitiu uma melhorcompreensão de vários fenômenos de natureza Matemática e de natureza Físico-Matemática, contribuindo de forma importante para o desenvolvimento das diversas áreassupra-citadas, e que no início a municiaram. Teoremas hoje clássicos como os Teoremas deEstabilidade de Reeb, teorema de existência de holonomia não-trivial de Haefliger, e deexistência de folha compacta de S.Novikov, e estudo de folheações com crescimentosubexponencial desenvolvido por J.Plante hoje são buscados também para as folheaçõesholomorfas. A riqueza da problemática envolvida se deve também ao fato de que nela seencontram técnicas e pontos de vista de diversas áreas da Matemática, tais comoTopologia Diferencial e Algébrica, Geometria, Geometria Algébrica, Sistemas Dinâmicos eVárias Variáveis Complexas. Este caráter multi-disciplinar é um dos pontos altos dedestaque deste projeto. O estudo de áreas básicas da Matemática permite umacompreensão maior de fenômenos naturais importantes. A disposição e aparente desordemde estruturas naturais segue em verdade a leis de formação que ainda estão sendodescobertas e pesquisadas. Porém é cada vez mais claro para os seus investigadores, que aMatemática e mais especificamente os Sistemas Dinâmicos, Topologia e Geometria têmpapel fundamental neste estudo. Assim sendo, tendo em vista seu caráter aglutinador deconceitos destas diversas áreas, a Teoria Geométrica das Folheações é peça fundamental nacompreensão de tais fenômenos. Sendo um desdobramento da Teoria das EquaçõesDiferenciais, modela ampla parcela de fenômenos e processos com numerosas aplicações também na vida quotidiana.

Integrantes do grupo de pesquisa:

Alexander Arbieto
Bruno Scárdua
Carlos Morales
Leonardo Macarini

Links Úteis:

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