Pré-Requisitos
O pré-requisito é um curso de Cálculo I e, embora auto-contido, é útil ter noções de Probabilidade (ensino médio).
O Público-alvo são alunos do segundo ano de faculdade em diante.
Introdução
Este é uma Disciplina de introdução à modelagem matemática em finanças. O curso motivará o aluno a querer aprender mais:
- Probabilidade e Processos estocásticos;
- Análise Real;
- Análise Numérica;
- Equações Diferencias Ordinárias e Parciais.
Vamos aprender o que são derivativos, contratos financeiros estabelecidos tendo por base algum ativo financeiro (ações por exemplo) e como precificar estes contratos. Para isto vamos desenvolver a Matemática necessária e explorar métodos numéricos.
Docente Responsável: Prof. Marco Cabral (mcabral ARROBA labma.ufrj.br).
Ementa da Disciplina
- Introdução aos derivativos.
- Modelo binomial de precificação de derivativos.
- Probabilidade em espaços finitos. Variáveis aleatórias, esperança.
- Esperança condicional, Martingais e Processos de Markov com aplicações em finanças.
- Troca da Medida, Teorema de Radon-Nikodin.
- Derivativos Americanos dependentes e independentes do caminho. Tempo de parada.
- Passeios aleatórios, princípio da reflexão e aplicações em finanças.
- Modelos de taxas de juros.
Bibliografia
- Livro Texto da Disciplina: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Princing Model; Steven E. Shreve, Springer-Verlag.
Veja que o Prof. Darrell Duffie (professor da School of Business de Harvard) escreveu para AMS sobre o livro. - Options, Futures and Other Derivatives; John C. Hull; Prentice-Hall.
É o livro de referência na área, mas com conteúdo bem menos técnico e focado no aspecto mais prático. Quem realmente quer trabalhar com finanças deve dominar este livro. Não confunda com "Fundamentals of Futures and Options Markets" do mesmo autor, que é a versão light do livro referência. - The Mathematics of Finantial Derivatives. Wilmott et. al. Cambridge.
Este livro foca em EDP (e análise numérica) e nem fala de probabilidade. No longo prazo é limitante somente esta visão. Vamos, no devido tempo, utilizá-lo no curso para complementar. - Advanced Derivatives Pricing and Risk Management. Claudio Albanese and Giuseppe Campolieti. Elsevier, 2006.
Leia mais Comentários Sobre a Bibliografia, que inclui discussão sobre os dois pontos de vista em finanças: utilizando EDP e processos estocásticos.
Disciplina Modelagem Matemática em Finanças II MAE 002
Trata-se de seminários abordando tópicos avançados em Finanças.
Bibliografia:
- Stochastic Calculus for Finance II; Model; Steven E. Shreve, Springer-Verlag.
- Claudio Albanese and Giuseppe Campolieti; Advanced Derivatives Pricing and Risk Management: Theory, Tools, and Hands-On Programming Applications. Academic Press 2005.
