Créditos

5 créditos

Carga horária

90h
Teórica: 60h
Prática: 30h

Pré-requisitos

Mac123 - Cálculo II (Concomitante)

Ementa

Probabilidade. Análise Combinatória. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Variáveis aleatórias com distribuição conjunta.

Objetivos Gerais

Habilitar o aluno a sintetizar informações que são ministradas com vistas à elaboração de conceitos mais complexos; resolver problemas simples com a necessária interveniência do raciocínio probabilístico.

Conteúdo Programático

UNIDADE I - PROBABILIDADE: Interpretações de Probabilidade; Experimentos e eventos;

Definição de probabilidade; Propriedades da probabilidade; Espaços amostrais finitos – Métodos de Contagem; Probabilidade da União Finita de Eventos.

UNIDADE II – PROBABILIDADE CONDICIONAL: Definição de Probabilidade Condicional;

Independência; Teorema de Bayes; Cadeias de Markov: primeiras noções.

UNIDADE III – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS: Definição; Função de Distribuição e Propriedades; Tipos de Variáveis Aleatórias.

UNIDADE IV – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS: Definição e exemplos; Função de Probabilidade; Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta; Propriedades do valor esperado e da variância; Principais modelos discretos: definição e propriedades- Bernoulli e Binomial, Geométrico e Binomial Negativo, Hipergeométrico, Poisson.

UNIDADE V – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS: Definição;Função de densidade de probabilidade; Valor esperado e variância; Propriedades do valor esperado e da variância;

Principais modelos contínuos: definição e propriedades- Uniforme, Normal, Exponencial,

Gama, Beta, Outros modelos contínuos, A distribuição de uma função de uma variável aleatória.

UNIDADE VI – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS COM DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA: Duas variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade conjunta, funções de probabilidade marginais e função de probabilidade condicional; Duas variáveis aleatórias contínuas: densidade conjunta, densidades marginais e condicionais; Extensão para o caso n-variado; Variáveis aleatórias independentes; Covariância e correlação.

UNIDADE VII – A FUNÇÃO GERATRIZ DE MOMENTOS: Função geratriz de momentos: definição e propriedades; Somas de variáveis aleatórias independentes via função geratriz de momentos; Função geratriz de momentos conjunta.

UNIDADE VIII - TEOREMAS LIMITES – NOÇÕES BÁSICAS: Desigualdade de Tchebyshev; Lei dos Grandes Números; Teorema Central do Limite: enunciado e exemplos de aplicações.

Bibliografia

• DeGroot, M., (2002). Probability and Statistics. Addison Wesley.
• Hoel, P.G., Port, S.C. e Stone, C.J. (1978). Introdução à Teoria da Probabilidade Tradução de Chiyoshi, F.Y., Editora Interciência.
• Ross, S. (1998). A First Course in Probability . Prentice Hall.

Critério de avaliação

Provas, testes e listas de exercícios, respeitando o critério do CCMN