Objetivos
Dividido em três partes:
- introdução a curvas e superfícies em R3;
- cálculo diferencial em R n;
- introdução às funções complexas.
Ementa da Disciplina
1. CURVAS EM R3 (6 horas)
Velocidade, aceleração, curvatura e torção. Triedro de Frenet.
2. FUNÇÕES DE MUITAS VARIÁVEIS (6 horas)
Derivadas parciais e direcionais. Máximos e mínimos.
3. GRADIENTE (10 horas)
Tangente ao gráfico. O gradiente. Relações com as derivadas parciais e direcionais. Derivada ao longo de uma curva. Gradiente e curvas e superfícies de nível.
4. SUPERFÍCIES PARAMETRIZADAS (8 horas)
Parametrização de superfícies. Plano tangente e vetor normal.
5. DERIVADA COMO APROXIMAÇÃO LINEAR (8 horas)
Revisitação do caso de uma variável. Definição da aplicação diferencial. Matriz Jacobiana. Regra da cadeia.
6. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR (8 horas)
Segunda derivada, hessiana. Classificação de pontos críticos. Polinômio de Taylor.
7. FUNÇÕES IMPLÍCITAS (8 horas)
Funções de uma variável definidas implicitamente, visão geométrica e cálculo de derivadas. Sistemas lineares com mais variáveis do que equações. O teorema das funções implícitas.
8. MULTIPLICADORES DE LAGRANGE (8 horas)
Extremos condicionados. Visão geométrica e a idéia de multiplicador. Programação linear. O caso geral (dimensão finita).
9. FUNÇÕES DE VARIÁVEL COMPLEXA (16 horas)
Polinômios como funções de C em C. Derivada no sentido complexo. Relações com a derivada de funções de R2 em R2. Transformações conformes. Conformidade da projeção estereográfica. Transformações de Möbius e funções racionais.
10. A EXPONENCIAL COMPLEXA (6 horas)
Definição de exp z por meio de série de potências. Propriedades da exponencial.
Créditos
90 horas por semestre com 6,0 créditos.
Pré-Requisitos
Cálculo Infinitesimal I (MAE 111).
Bibliografia
- R. COURANT, Differential and Integral Calculus - Vol. 2
- APOSTOL, T. M., Calculus- Vol. 2
- ANTON, H., Cálculo: Um novo horizonte, Vol. 2
- STEWART, J. Cáclulo Vol. 2
