Título:Medidas ergódicas não-hiperbólicas e expoentes de Lyapunov de cociclos lineares
Palestrante: Katrin Gelfert (IM-UFRJ)
Data: 04/06/2021
Horário: 16:00h
Local: Transmissão online
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Resumo: Os sistemas dinâmicos hiperbólicos, por definição, apresentam duas direções complementares, uma com contração uniforme (estável) e outra com expansão uniforme (instável). Um exemplo famoso e importante destes sistemas é a denominada ferradura de Smale. No entanto, existem muitos sistemas onde a hiperbolicidade não é satisfeita. Estamos interessados em dinâmicas onde existe alguma direção (central) onde os efeitos das contrações e expansões se sobrepõem e a ação da dinâmica é neutra. Nesse contexto, apresentaremos sistemas dinâmicos que têm uma descrição simples como produto semi-direito de uma ferradura e dois difeomorfismos do círculo. Exemplos importantes destes difeomorfismos são ações projetivas de matrizes de SL no círculo. O caso mais interessante ocorre quando uma matriz é hiperbólica (autovalores diferentes de um) e a outra é elíptica (autovalores de módulo um). Neste modelo se juntam dois sistemas relacionados: um sistema dinâmico não-hiperbólico (com direções estável, instável e central) e um produto de matrizes (denominado cociclo). O expoente de Lyapunov (taxa de expansão) da direção central do sistema dinâmico corresponde ao crescimento exponencial das normas dos produtos destas matrizes. Queremos descrever o “espectro” de tais “expoentes de Lyapunov”. Para isso é necessário entender o “formalismo termodinâmico” subjacente e a estrutura do espaço das “medidas ergódicas”, onde a aparição das denominadas medidas não-hiperbólicas é uma dificuldade chave. Nosso objetivo é discutir este cenário, apresentando conceitos e ideias chave e alguns resultados.
Não haverá gravação nem transmissão pelo YouTube.
Título: Por que a Matemática é necessária?
Palestrante: Wladimir Neves (IM-UFRJ)
Data: 21/05/2021
Horário: 17:00h
Local: Transmissão online.
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Resumo: Nesta palestra não técnica e de título profundo, conversaremos sobre alguns exemplos que mostram, em parte, o porquê da necessidade da matemática.
Título: O ensino de Física e a deficiência visual: uma pesquisa sobre os desafios e uma proposta de ensino remoto emergencial de Laboratório de Eletromagnetismo para um estudante cego de Engenharia, durante a pandemia de 2020
Palestrante: Márcio Velloso da Silveira
Orientador: Antonio Carlos Fontes dos Santos
Data: 20/05/2021
Horário: 14:00h
Local: Transmissão online
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Título: Rough walks in random environment
Data: 19/05/2021, às 13:00h
Palestrante: Tal Orenshtein
Resumo: Random walks in random environment (RWRE) have been extensively studied in the last half-century. Functional central limit theorems (FCLT) hold in some prototypical classes such the reversible and the ballistic ones. The latter are treated using rather different techniques; Kipnis-Varadhan's theory for additive functionals of Markov processes is applicable in the reversible case whereas the main feature exploited in the ballistic class is a regeneration structure. Rough path theory is a deterministic theory which extends classical notions of integration to singular integrators in a continuous manner. It typically provides a framework for pathwise solutions of ordinary and partial stochastic differential equations driven by a singular noise. In the talk we shall discuss FCLT for additive functionals of Markov processes and regenerative processes lifted to the rough path space. The limiting rough path has two levels. The first one is the Brownian motion, whereas in the second we see a new feature: it is the iterated integral of the Brownian motion perturbed by a deterministic linear function called the area anomaly. The aforementioned classes of RWRE are covered as special cases. The results provide sharper information on the limiting path. In addition, the construction of new examples for SDE approximations is an immediate application. Based on collaborations (some still in progress) with Johannes Bäumler, Noam Berger, Jean-Dominique Deuschel, Olga Lopusanschi, Nicolas Perkowski and Martin Slowik.
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ID da reunião: 958 0581 3232
Título: Geometria simplética das reduções Hamiltonianas
Data: 14/05/2021
Horário: 16:00h
Local: Transmissão online.
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Resumo: O Professor Doutor Hans Christian Herbig (IM-UFRJ) dará uma vista panorâmica de resultados sobre a geometria simplética das quocientes simpléticos singulares e aplicações de momento obtidos em colaboração com G. Schwarz (Brandeis), C. Seaton (Rhodes College), D. Herden (Baylor University) e outros. Os métodos usados pertencem às áreas seguintes: Geometria algébrica complexa e real, teoria de invariantes, álgebra comutativa, álgebra homologica, funções geradoras, analise complexa, funções especias, análise funcional.
