Title: A geometria das fronteiras livres em EDPs.
Speake: Julio Correa Hoyos
Data: 30/10/2024
Octuber 30, at 12:10 p.m. (Rio de Janeiro local time)
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Abstract:
Resumo: Problemas de fronteira livre aparecem naturalmente em fenômenos como o derretimento do gelo e o comportamento do ferro quando submetido a mudanças bruscas de temperatura durante sua forja. Esses problemas podem ser descritos como a busca de um par (Ω, u), onde Ω representa o domínio e u uma função tal que uma determinada equação diferencial parcial (EDP) seja satisfeita em Ω.
A compreensão da geometria do domínio é um aspecto crucial e, ao mesmo tempo, desafiador, com questões abertas que remontam aos anos 80. Nesta palestra, abordaremos alguns resultados clássicos que nos permitirão explorar como os problemas de fronteira livre evoluem do contexto de EDPs lineares para o caso não linear.
Discutiremos as principais diferenças entre os cenários lineares e não lineares, destacando os desafios adicionais que surgem no caso não linear. Além disso, apresentaremos resultados sobre a regularidade das soluções e forneceremos uma análise da geometria da fronteira livre nesse contexto.
Title: Existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation.
Speaker: Miguel Yangari (Escuela Politécnica Nacional, Equador)
Data: 21/08/2024
June 21, at 12:00 p.m. (Rio de Janeiro local time)
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Abstract: In this talk, we study the existence of global weak solutions of a nonlinear transport-diffusion equation with a fractional derivative in the time variable and under some extra hypotheses, we also study some regularity properties for this type of solutions. In the system considered here, the diffusion operator is given by a fractional Laplacian and the nonlinear drift is assumed to be divergence free and it is assumed to satisfy some general stability and boundedness properties in Lebesgue spaces. Joint work with Luis Chamorro.
Título: Conservação de energia em escoamentos incompressíveis bidimensionais.
Palestrante: Milton Lopes Filho IM-UFRJ
Data: 29/05/2024
Horário: 12h
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Resumo: Nesta palestra vamos discutir condições sobre a regularidade de dados iniciais e força externa para que soluções fracas das equações de Euler incompressíveis em duas dimensões conservem energia. Isto é motivado pelo problema de modelagem de turbulência e os resultados representam contraste com a situação em 3D e com a existência das chamadas ’soluções selvagens’.
Title: Sharp global well-posedness for the Higher Order Non-linear Schrödinger Equation in Modulation Spaces
Speaker: Xavier Carvajal Paredes IM-UFRJ
Data: 05/06/2024
June 5, at 12:00 p.m. (Rio de Janeiro local time)
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Abstract: We consider the initial value problem (IVP) associated to a higher order nonlinear Schrödinger (h-NLS) equation
∂tu + ia∂²xu + b∂3xu = 2ia|u|2u + 6b|u|²∂xu, x, t ∈ R,
for given data in the modulation space Ms2,p. Using ideias of Killip, Visan, Zhang, Oh, Wang, we prove that the IVP associated to the h-NLS equation is globally wellposed in the modulation spaces Ms2,p, for s ≥ 1∕4 and p ≥ 2.
Título: "Uma introdução matemática à localização de Anderson"
Data: 06/12/2023
Horário: 12:00h
Sala: C-116
Palestrante: Rodrigo Matos (PUC-Rio)
Resumo: Há cerca de 65 anos, em seu artigo seminal intitulado " Absence of Diffusion in Certain Random Lattices", o físico P.W. Anderson argumentou que a presença de desordem pode afetar drasticamente as propriedades de transporte em um sistema quântico. Esta descoberta levou ao desenvolvimento de uma área da física-matemática que estuda os operadores de Schrödinger com potencial aleatório e, em particular, ao conceito de localização de Anderson. Nessa palestra, iremos discutir noções de localização bem como teoremas, conjecturas e objetos matemáticos pertinentes a essa teoria. Se o tempo permitir, irei comentar sobre avanços recentes e também algumas técnicas utilizadas nessa área, as quais situam-se na interface entre análise, equações diferenciais e probabilidade.
