Title: Existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation.
Speaker: Miguel Yangari (Escuela Politécnica Nacional, Equador)
Data: 21/08/2024
June 21, at 12:00 p.m. (Rio de Janeiro local time)
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Abstract: In this talk, we study the existence of global weak solutions of a nonlinear transport-diffusion equation with a fractional derivative in the time variable and under some extra hypotheses, we also study some regularity properties for this type of solutions. In the system considered here, the diffusion operator is given by a fractional Laplacian and the nonlinear drift is assumed to be divergence free and it is assumed to satisfy some general stability and boundedness properties in Lebesgue spaces. Joint work with Luis Chamorro.
Title: Sharp global well-posedness for the Higher Order Non-linear Schrödinger Equation in Modulation Spaces
Speaker: Xavier Carvajal Paredes IM-UFRJ
Data: 05/06/2024
June 5, at 12:00 p.m. (Rio de Janeiro local time)
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Abstract: We consider the initial value problem (IVP) associated to a higher order nonlinear Schrödinger (h-NLS) equation
∂tu + ia∂²xu + b∂3xu = 2ia|u|2u + 6b|u|²∂xu, x, t ∈ R,
for given data in the modulation space Ms2,p. Using ideias of Killip, Visan, Zhang, Oh, Wang, we prove that the IVP associated to the h-NLS equation is globally wellposed in the modulation spaces Ms2,p, for s ≥ 1∕4 and p ≥ 2.
Título: "Uma introdução matemática à localização de Anderson"
Data: 06/12/2023
Horário: 12:00h
Sala: C-116
Palestrante: Rodrigo Matos (PUC-Rio)
Resumo: Há cerca de 65 anos, em seu artigo seminal intitulado " Absence of Diffusion in Certain Random Lattices", o físico P.W. Anderson argumentou que a presença de desordem pode afetar drasticamente as propriedades de transporte em um sistema quântico. Esta descoberta levou ao desenvolvimento de uma área da física-matemática que estuda os operadores de Schrödinger com potencial aleatório e, em particular, ao conceito de localização de Anderson. Nessa palestra, iremos discutir noções de localização bem como teoremas, conjecturas e objetos matemáticos pertinentes a essa teoria. Se o tempo permitir, irei comentar sobre avanços recentes e também algumas técnicas utilizadas nessa área, as quais situam-se na interface entre análise, equações diferenciais e probabilidade.
Título: Conservação de energia em escoamentos incompressíveis bidimensionais.
Palestrante: Milton Lopes Filho IM-UFRJ
Data: 29/05/2024
Horário: 12h
Local: IM-UFRJ, CT sala C-116
Resumo: Nesta palestra vamos discutir condições sobre a regularidade de dados iniciais e força externa para que soluções fracas das equações de Euler incompressíveis em duas dimensões conservem energia. Isto é motivado pelo problema de modelagem de turbulência e os resultados representam contraste com a situação em 3D e com a existência das chamadas ’soluções selvagens’.
Título: "Lax equivalence principle for problems in fluid dynamics!"
Data: 22/11/2023
Horário: 12:00h
Sala: C-116
Palestrante: Eduard Feireisl (Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences)
Resumo: We discuss possible generalizations of the celebrated Lax equivalence principle: stability consistency yields convergence'' to a class of nonlinear problems arising in fluid mechanics. In particular, we establish convergence of approximate schemes for problems with uncertain data.
