Title: A geometria das fronteiras livres em EDPs.

Speake: Julio Correa Hoyos

Data: 16/10/2024

Octuber 16, at 12:10 p.m.  (Rio de Janeiro local time)

Local: IM-UFRJ, CT sala C-116

Abstract:

Resumo: Problemas de fronteira livre aparecem naturalmente em fenômenos como o derretimento do gelo e o comportamento do ferro quando submetido a mudanças bruscas de temperatura durante sua forja. Esses problemas podem ser descritos como a busca de um par (Ω, u), onde Ω representa o domínio e u uma função tal que uma determinada equação diferencial parcial (EDP) seja satisfeita em Ω.

A compreensão da geometria do domínio é um aspecto crucial e, ao mesmo tempo, desafiador, com questões abertas que remontam aos anos 80. Nesta palestra, abordaremos alguns resultados clássicos que nos permitirão explorar como os problemas de fronteira livre evoluem do contexto de EDPs lineares para o caso não linear.

Discutiremos as principais diferenças entre os cenários lineares e não lineares, destacando os desafios adicionais que surgem no caso não linear. Além disso, apresentaremos resultados sobre a regularidade das soluções e forneceremos uma análise da geometria da fronteira livre nesse contexto.