A 106° edição do EDAÍ acontecerá na sexta-feira, dia 13 de setembro de 2024, no Fórum de Ciência e Cultura da UFRJ – Salão nobre - Av. Rui Barbosa, 762, Flamengo, Rio de Janeiro.
A edição contará com as seguintes palestras:
Palestra 1 (10:00 - 11:00): Quantitative recurrence: spatio-temporal point process and applications", Françoise Péne (Université de Bretagne Occidentale);
Resumo: We consider chaotic probability preserving dynamical systems. We study a spatio-temporal point process capturing the information both in time and in space on visits of orbits in a set of small measure. More precisely, we are interesting in the convergence of this process to a Poisson Point process when the measure of the set goes to 0. We will focus on a strategy to prove such a convergence and on consequences of such a result : convergence of Birkhoff sums to stable law, point process of visits in a neighbourhood of a hyperbolic periodic point, time spent in a small neighbourhood of some position of a point particle evolving in the Sinai billiard, etc. This talk is based on joint works with Benoît Saussol.
Palestra 2 (11:00 - 12:00): "Noise-induced phenomena in random dynamical systems", Yuzuru Sato (Hokkaido University);
Resumo: Noise-induced phenomena are caused by interactions between deterministic dynamics and external noise. When a transition occurs owing to small noise, the stationary distribution of the deterministic dynamical system is substantially altered, and the unobservable structure of the original dynamics becomes observable. In such cases, nonlinear phenomena, which qualitatively differ from deterministic dynamics, emerge in the noised dynamics. This talk includes a brief review of classical noise-induced phenomena in statistical and nonlinear physics, such as noise-induced synchronization, stochastic resonance, noise-induced chaos, and noise-induced order, from random dynamical systems point of view. Recent results on multiple noise-induced transitions in one-dimensional maps and heterogeneous noise-induced order in a class of high-dimensional dynamical systems are presented as well.
Palestra 3 (14:00 - 15:00): "Growth of horospheres in some Heintze spaces", Pablo Lessa (Universidad de la República de Uruguay);
Resumo: In ongoing joint work with Gilles Courtois and Emiliano Sequeira we are exploring the volume growth of the horospheres of some homogeneous negatively curved spaces. The unit normal bundles of the horospheres are the strong stable manifolds of an Anosov flow (albeit on a non-compact space), so their volume growth is polynomial. We obtain an exact order of polynomial growth in some cases.
Coffee-break (15h00 – 15h30)
Palestra 4 (15:30 - 16:30): "Entropy and measures at the boundary", François Ledrappier (CNRS-Paris).
Resumo: We describe equivariant families of measures on the boundary of the universal cover of a closed Riemannian manifold with negative curvature. We discuss the associated entropy and its rigidity properties. The same formalism can describe:
1.the Patterson-Sullivan family and the associated Burger-Roblin measure,
2.the Lebesgue family and the Liouville measure,
3.the harmonic measures and the drifted harmonic measures,
4.the Mohsen family giving the Rayleigh quotient and
5.the Gibbs-Patterson families.
Confraternização: Boteco Belmonte do Flamengo, 17h00 – ∞
Many interesting questions remain open.
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A 103° edição do EDAÍ acontecerá na sexta-feira, dia 07 de junho de 2024, no Instituto de Matemática, UFRJ, CT, Ilha do Fundão – Salão nobre da Decania - Bloco A do CT - 2º andar.
A edição contará com as seguintes palestras:
Matinê (14:00 - 15:00): "Global dynamics for planar vector fields with a star node and homogeneous nonlinearities", Begoña Alarcón (UFF);
Resumo: We study the global dynamics of vector fields of the form u0 = λu + Q(u), where λ 6= 0 and Q(u) is a planar homogeneous polynomial vector field. We discuss the number and stability of equilibrium points, both in the plane and in the circle at infinity in the Poicaré compactification. We obtain conditions for the existence of a globally attracting poly-cycle, thus extending previous results on the existence of limit cycles. A more detailed analysis is done for symmetric vector fields. This is joint work with Isabel Labouriau and Sofia Castro, University of Porto (Portugal).
Referências:
[1] BB. Alarcón, S.B.S.D. Castro and I. S. Labouriau, Global planar dynamics with a star node and contracting nonlinearity. Research in the Mathematical Sciences, 11:21,1-22, 2024.
[2] BB. Alarcón, S.B.S.D Castro and I. S. Labouriau, Discrete Symmetric Planar Dynamics. Global planar dynamics with star nodes: beyond Hilbert’s 16th problem , https://arxiv.org/pdf/2106.07516.pdf
Palestra 1 (15:10 - 16:10): "Degenerate rational maps", Jan Kiwi (PUC-Chile);
Resumo: The space of rational maps acting on the Riemann sphere is a non-compact complex manifold. The aim of the talk is to examine the dynamical behavior of rational maps near infinity. I will provide an overview of some known results and techniques. A new result about describing the behavior of the measures of maximal entropy will be presented. This new result is a joint work with Hongming Nie and answers a question raised by Laura De Marco.
Palestra 2 (16:40 - 17:40): "A propriedade de expansão uniforme para sistemas parcialmente hiperbólicos", Pablo Carrasco (UFMG).
Resumo: Desde sua introdução no contexto de sistemas hiperbólicos, estabelecer a existência e estudar as propriedades (por exemplo, a unicidade) das medidas SRB tem sido uma tarefa central na teoria ergódica suave. Por outro lado, mesmo para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, o problema está muito longe de ser bem compreendido em geral e, por exemplo, a maioria dos resultados disponíveis não contempla comportamento misto no fibrado central. O objetivo desta palestra é apresentar uma versão da propriedade de expansão uniforme para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, dar exemplos, e explicar como é possível usar essa propriedade para deduzir a existência de medidas SRB, entre outras propriedades. Isto é parte de um trabalho conjunto com D. Obata, R. Saghin e J.Yang.
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A 84° edição do EDAI acontecerá na sexta-feira, dia 30 de agosto de 2019, no Departamento de Matemática, PUC-Rio, Prédio Cardeal Leme, 8º Andar - Sala 856.
A edição contará com as seguintes palestras:
14:00 - 15:00: Cociclos sobre dinâmicas hiperbólicas e aproximações periódicas (Matinê), Alejandro Kocsard (UFF);
Resumo: É sabido que em geral os sistemas uniformemente hiperbólicos possuem uma infinidade de órbitas periódicas e que muitas propriedades dinâmicas destes sistemas podem ser estudadas só observando o que acontece nestas órbitas. Nesta palestra discutiremos os alcances e limitações desta abordagem quando aplicada ao estudo de cociclos com valores no grupo de difeomorfismos de uma variedade diferenciável. Além disso, discutiremos algumas aplicações recentes destas ideias ao estudo das ações de grupos finitamente gerados em variedades compactas e à existência de medidas invariantes para tais ações.
15:10 - 16:10: Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map, Adriana Sánchez (Universidade de São Paulo, São Carlos);
Resumo: It is well known that, in general, Lyapunov exponents can be very sensitivo as functions of the cocycle. For instante, Bochi proved that in the space of SL(2, 
16:40 - 17:40: Floer homology and dynamics of symplectic homeomorphismsSobhan Seyfaddini (Institut de Mathématiques de Jussieu).
Resumo: We explain how Floer homology may be used to answer some questions about dynamics of symplectic homeomorphisms. The talk will not require any knowledge of Floer homology itself. Based on joint projects with Buhovsky-Humiliere and Le Roux Viterbo.
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A 85° edição do EDAÍ acontecerá na sexta-feira, dia 27 de setembro de 2019, no Instituto de Matemática, UFRJ, CT, Ilha do Fundão – Sala C116.
A edição contará com as seguintes palestras:
Matinê (14:00 - 15:00): "Aproximações à construção de medidas ergódicas não-hiperbólicas", Lorenzo J. Díaz (PUC-Rio);
Resumo: Uma medida é periódica se está suportada e equidistribuída em uma órbita periódica. Uma medida é não-hiperbólica se tem um expoente de Lyapunov nulo. Obter medidas não-hiperbólicas é simples: é suficiente considerar combinações convexas apropriadas de medidas hiperbólicas com expoentes de Lyapunov com diferente sina (fica como exercício). O ponto dificil é a ergodicidade de uma medida não-hiperbólica que não seja periódica. A construção destas medidas e a caraterização da "não-hiperbolicidade"no nivel ergódico é um desafio que é o objetivo desta palestra.
O método das aproximações periódicas garante que o limite de uma sequência de medidas periódicas seja uma medida ergódica e não-hiperbólica e tenha suporte não-enumerável. Este método foi introduzida há 15 anos por Gorodetski et al. no contexto dos produtos tortos (skew products) com fibras unidimensionais. A hipótese central do método é a existencia de regiões contrativas e expansivas da dinâmica nas fibras que são misturadas. Este método tem servido de inspiração a muitas pesquisas recentes e diversas modificações e aperfeiçoamentos foram propostos. Explicaremos as ideias fundamentais do método, seu contexto e, se o tempo o permitir, algumas variações do mesmo
Palestra 1 (15:10 - 16:10): "Aubry-Mather theory and Ergodic Optimization, a dictionary", Rafael Ruggerio (PUC-Rio);
Resumo: Aubry-Mather theory and ergodic optimization have both an important point in common: they are of variational nature. However, ergodic optimization is in many senses a theory with "less convexity"than Aubry-Mather theory. Despite this fact, many important tools of Aubry-Mather theory have been "adopted"by ergodic optimization with great success in recent years. The purpose of the talk is to give geometric ideas (no proofs) of the basic concepts involved in Aubry-Mather theory, and their corresponding versions in ergodic optimization, We finish with a survey of recent developments in ergodic optimization from Aubry-Mather point of view.
Palestra 2 (16:40 - 17:40): "Grupóides: um caminho de ida e volta entre os Sistemas Dinâmicos e as Álgebras de Operadores", Ruy Exel (UFSC).
Resumo: Os grupóides se constituem numa das formas mais concisas e flexíveis de se representar sistemas dinâmicos, quer sejam estes últimos reversíveis ou irreversíveis, quer sejam globalmente definidos ou não. Esta plasticidade faz dos grupóides a ferramenta ideal para intermediar as interações entre os Sistemas Dinâmicos e a teoria das Álgebras de Operadores em espaços de Hilbert. Um exemplo notável (cuja descriçãao exaustiva consumiria muito mais que o tempo alocado para esta palestra) é o grupoide de transformação associado à uma rotação irracional do círculo que intermedia, por um lado, a dinâmica de rotação e, por outro, o “almost Mathieu operator”
(Hψ)(n) = ψ(n + 1) + ψ(n − 1) + 2λ cos(2ψ(θ + nα))ψ(n)
em l2(Z), cujo espectro foi finalmente esclarecido no famoso artigo de Àvila e Jitomirskaya, publicado no Annals of Mathematics há dez anos atras. Nesta palestra eu pretendo discutir aspectos elementares desta intermediação, assim como exibir alguns exemplos ilustradores.
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Na próxima sexta-feira, 28 de Junho, teremos a edição número 83° do EDAÍ na UFF.
Nesta edição teremos as seguintes palestras:
14:00 - 15:00 - Udayan B. Darji (Univ. of Louisville): Linear Dynamics (Matinê);
15:10 - 16:10 - Alex Zamudio (UFRJ): Hausdorff dimension of projections of dynamically defined complex Cantor sets;
16:40 - 17:40 - Khadim War (IMPA): Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on certain manifolds without conjugate points.
O local será a sala de seminários no 4to andar do Bloco H do IME-UFF, Campus de Gragoatá.
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