Título: Análise de Fourier em Grafos

Palestrante: Cesar Niche (IM-UFRJ)
Data: 28/05/2021
Horário: 16:00h
Local: Transmissão online

Confira AQUI o link da transmissão.

Resumo: O principal objetivo da Análise de Fourier pode-se enunciar, de maneira informal, assim: escrever todas as funções (que verificam certas propriedades) como superposição de outras, mais simples, que formam uma base ortonormal desse espaço de funções. O exemplo mais conhecido, estudado nos cursos de Cálculo, é o das séries de Fourier de funções periódicas, as quais são superposições de senos e cosenos.

E se as nossas funções estão definidas num grafo? Um grafo é discreto e finito, nele não temos "Cálculo", pelo menos tal como o conhecemos através dos cursos usuais. Pensar em funções definidas em grafos, i.e. quantidades associadas a cada vértice, não é uma abstração: uma rede social pode ser modelada através de um grafo, e por exemplo, o número de postagens em cada dia de cada usuário é uma função definida nele.

Usando ideias de Análise, Álgebra Linear, EDPs, Estatística, Probabilidade, Processamento Digital de Sinais e Teoria de Grafos tentaremos responder (provando um resultado, implementando em Python) dois problemas bem importantes:

1) dado um grafo, posso saber (aproximadamente, exatamente) os valores de uma função em todos os vértices conhecendo só alguns desses valores? (amostragem);

2) dado um conjunto de pontos nos quais está definida uma função, qual é o grafo que "melhor" conecta esses pontos? (aprendizado de grafos).

Disclaimer: esta palestra é propaganda para um curso de Mestrado de Análise de Fourier em Grafos que, provavelmente, ditarei no segundo semestre do calendário da Pós-Graduação (última semana de setembro de 2021 - primeira semana de fevereiro de 2022).