Título: Up, down, two-sided Lorenz attractor, collisions, merging and switching
Palestrante: Maria Jose Pacifico (UFRJ)

Data: 25/09/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116

Resumo: O atrator clássico Lorenz possui uma única singularidade de sela hiperbólica, cuja variedade estável forte corta a variedade estável em 2 separatrizes estáveis chamadas separatrizes superior e inferior. Uma dessas separatrizes ( a forte) é separada do atrator. Construímos um conjunto aberto de fluxos com a mesma região de atração U. Cada fluxo X ^ t dessa família contém uma única singularidade σ tipo Lorenz em U. Provamos que cada fluxo X admite um atrator hiperbólico singular Λ cuja bacia é densa em U e Λ contém σ. O conjunto aberto é dividido em 3 regiões abertas L +, L−, L +, -, delimitadas por curvas suaves por partes, de modo que:

1) para X ^ t em L + ∪ L - o conjunto não errante em U consiste em Λ e uma ferradura uniformemente hiperbólica. O atrator Λ é o atrator clássico de Lorenz, separado da separatriz inferior (resp. Superior) de σ.
2) para X ^ t em L +, -, o atrator Λ é o invariante máximo definido em U e intercepta ambas as separatrizes estáveis de σ: chamamos isso de atrator Lorenz nos dois lados.
3) no bordo de L + ou L−, a ferradura e o atrator de Lorenz têm uma colisão onde se fundem, formando o atrator de dois lados de Lorenz em L + -
4) Os bordos de L + e L− têm um ponto comum único, onde o atrator Lorenz muda repentinamente do lado superior para o lado inferior (e, inversamente, para a ferradura).
Quanto ao atrator Lorenz, essas propriedades são robustas e valem para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais e para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais.
(Trabalho conjunto com Diego Barros e Christian Bonatti.)