Colóquio de Geometria e Aritmética (COLGA)

As palestras serão realizadas na próxima sexta-feira, 28 de Junho, na UFRJ - Instituto de Matemática, UFRJ - CT, Sala C208 – Ilha do Fundão.

Programação:

09:30 às 10:30: The Hurwitz curve over a finite fielde and its Weierstrass points for the morphism of lines, Herivelto Borges (USP - São Carlos).

Resumo: Let $\mathcal{X}$ be an irreducible algebraic curve defined over an algebraically closed field $\mathbb{K}$ of characteristc $p\geq 0$ . The genus of $\mathcal{X}$ is certainly the most famous birational invariant of $\mathcal{X}$ . If $\mathbb{K}(\mathcal{X})$ denotes the function field of $\mathcal{X}$ , the group all $\mathbb{K}$ -automorphisms of $\mathbb{K}(\mathcal{X})$ is called {\it automorphism group} of $\mathcal{X}$ , and it is denoted by Aut $(\mathcal{X})$ . Such group is another birational invariant of $\mathcal{X}$ , and the study of Aut $(\mathcal{X})$ has become a central problem within the theory of algebraic curves. In this talk, we will consider smooth Hurwitz curves

$\mathcal{H}_n: \, XY^n+YZ^n+X^nZ=0,$

over the finite field $\mathbb{F}_{p}$ and provide an explict description of its Weierstrass points for the morphism of lines. That is, we will completely charaterize the special set of points $P\in \mathcal{H}_n$ for which the intersection multiplicity $I(P,\mathcal{H}_n \cap T_{P}\mathcal{H}_n)$ is somewhat large. As a consequence, the full automorphism group Aut $(\mathcal{H}_n)$ , as well as the genera of all Galois subcovers of $\mathcal{H}_n$ will be presented. In addition, we will discuss how this information can be used to bound the number of $\mathbb{F}_p$ -rational points on $\mathcal{H}_n$ via St\"ohr-Voloch Theory.

10:30 às 11:00: Pausa para o café.

11:00 às 12:00: Componentes tipo pullback do espaço de folhações de codimensão um em $\mathbb{P}^n$ , Viviana Ferrer (UFF - Niterói).

Resumo: O espaço de folheações holomorfas de codimensão um e grau d em $\mathbb{P}^n$ tem uma componente irredutível cujo elemento genérico pode ser escrito como o pullback $F^*\mathcal{F}$ , onde $\mathcal{F}$ é uma folheação genérica de $\mathbb{P}^2$ e $F :\mathbb{P}^n\dasharrow \mathbb{P}^2$ é um mapa racional. (Cerveau, Lins-Neto, Edixhoven, 2001). Nesta palestra mostraremos como são encontradas fórmulas (polinômios em d) para o grau desta componente no caso de pullback linear.Mostraremos também quais são as dificuldades para calcular o grau de componentes dadas por pullback de folheações por mapas não lineares.

Colóquio de Geometria e Aritmética (COLGA) - 28/06/2019