Palestra: Disordered Bose-Einstein condensate in hard walls trap
Palestrante: Nami Fux Svaiter (CBPF)
Data: 12 de agosto de 2019 (segunda-feira)
Hora: 15:30
Local: B106-b – Bloco B - CT – Instituto de Matemática - UFRJ
Resumo: We discuss the effects of quenched disorder in a dilute Bose-Einstein condensate confined in a hard walls trap. Starting from the disordered Gross-Pitaevskii functional, we obtain a representation for the quenched free energy as a series of integer moments of the partition function. Positive and negative disorder-dependent effective coupling constants appear in the integer moments. Going beyond the mean-field approximation, we compute the static two-point correlation functions at first-order in the positive effective coupling constants. We obtain the combined contributions of effects due to boundary conditions and disorder in this weakly disordered condensate. The ground state renormalized density profile of the condensate is presented. We also discuss the appearance of metastable and true ground states for strong disorder, when the effective coupling constants become negative.
Palestra: Recorrência, Transiência e balisticidade de Passeios Aleatórios geradores de árvores
Palestrante: Glauco Valle (IM-UFRJ)
Data: 1 de julho de 2019 (segunda-feira)
Hora: 15:30 h
Local: B106-a – Bloco B - CT – Instituto de Matemática - UFRJ
Resumo: O comportamento assintótico de classes de Passeios aleatórios não markovianos ou em ambiente aleatórios é um tema central em teoria das probabilidades e aplicações. Os passeios que iremos considerar neste seminário são tanto não markovianos quanto sua evolução pode ser descrita em função de um ambiente aleatório. Esses passeios são chamados de passeios aleatórios geradores de árvores e podem ser descritos da seguinte forma: (1) Consideramos um passeio aleatório em um grafo G com escolhas uniformes entre vizinhos próximos a cada transição; (2) após um certo número L (fixo) de passos um número de aleatório de vértices são criados e anexados à posição atual do passeio; (1) e (2) se repetem recursivamente. Estudaremos o comportamento assintótico desses passeios em função do valor de L, estabelecendo propriedades como recorrência, transiência e balisticidade.
Palestra: On the singularity of random symmetric matrices
Palestrante: Letícia Mattos (IMPA)
Data: 13 de maio de 2019 (segunda-feira)
Hora: 15:30
Local: B106-a – Bloco B - CT – Instituto de Matemática - UFRJ
Resumo: A well-known conjecture states that a random symmetric n-by-n matrix with entries in {-1,1} is singular with probability 2^{-n+o(1)}. In this talk we will show that the probability of this event is at most 2^{-cn^(1/2)}, improving the best known bound 2^{-cn^(1/4)}, which was obtained recently by Ferber and Jain. The main new ingredient is an inverse Littlewood--Offord theorem in Z_p^n that applies under very mild conditions, whose statement is inspired by the method of hypergraph containers. This is a joint work with Marcelo Campos, Robert Morris and Natasha Morrison.
Palestra: A zero range process with rapidly growing rates
Palestrante: Enrique D. Andjel (Aix Marseille)
Data: 24 de junho de 2019 (segunda-feira)
Hora: 15:30 h
Local: B106-a – Bloco B - CT – Instituto de Matemática - UFRJ
Resumo: Most constructions of the zero range process assume that the rate at which a particle leaves a site grows at most linearly with the number of particles present at that site. We provide a method to construct a zero range processes with super-linear rates on $\mathbb{Z}^d $ when either the initial distribution is translation invariant or d=1 and only nearest neighbor jumps are allowed.
Palestra: Critical scaling for an anisotropic percolation model on Z2
Palestrante: Maria Eulalia Vares (IM-UFRJ)
Data: 27 de maio de 2019 (segunda-feira)
Hora: 15h40
Local: Sala B106-a (Bloco B - CT), Instituto de Matemática - UFRJ
Resumo: We consider an anisotropic finite-range bond percolation model on Z2 . On each horizontal layer Hi = {(x, i): x ∈ Z} we have edges h(x, i),(y, i)i for 1 ≤ |x − y| ≤ N. There are also vertical edges connecting two nearest neighbor vertices on distinct lines h(x, i),(x, i + 1)i for x, i ∈ Z. On this graph we consider the following anisotropic independent percolation model: horizontal edges are open with probability 1/(2N), while vertical edges are open with probability ∈ to be suitably tuned as N grows to infinity. The main result tells that if ∈ = κN− 2/5, then we see a phase transition in κ: there exist positive and finite constants C1 , C2 so that there is no percolation if κ < C1 while percolation occurs for κ > C2 .
