Título: Aproximação de medidas ergódicas por ferraduras no cenário parcialmente hiperbólicos
Palestrante: Bruno Santiago (UFF)
Data: 30/10/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Um resultado clássico da teoria dos sistemas uniformemente hiperbólicos, devido a Sigmund, garante que as medidas de Dirac uniformemente distribuídas ao longo de órbitas periódicas formam um subconjunto denso do espaço das medidas invariantes. Como consequência disso, pode-se mostrar que as medidas de Bernoulli também formam um subconjunto denso do mesmo espaço, evidenciando a riqueza e complexidade desse tipo de sistema dinâmico (esse é outro resultado devido a Sigmund). Por trás desse último teorema está a aproximação ergódica de medidas invariantes por ferraduras, o que é possível de se fazer para medidas invariantes hiperbólicas (sem expoentes nulos), um clássico resultado de Katok depois aprimorado por Gelfert, incluindo aí o contexto C1 mais dominação. Neste seminário, vou mostrar como usar blenders e folheações fortes minimais para obter aproximação de medidas ergódicas não-hiperbólicas (expoente central nulo) por ferraduras, no contexto de difeos robustamente transitivos, parcialmente hiperbólicos e com central uni-dimensional. Trabalho em colaboração com Katrin Gelfert e Lorenzo Diaz.
Palestra: Noise induced order and non-uniformly hyperbolic dynamics
Palestrante: Isaia Nisoli (UFRJ)
Data: 16/10/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Nessa palestra vou introduzir o conceito de Noise-Induced Order (NIO) nos sistemas dinâmicos com ruído aditivo, i.e., ao aumentar da amplitude do ruído, o expoente de Lyapunov do sistema dinâmico random muda de sinal, de positivo pra negativo. Vou mostrar como esse fenômeno é presente em algumas famílias conhecidas de exemplos. De fato vou introduzir uma simples condição para que o sistema apresente NIO.
Título: Up, down, two-sided Lorenz attractor, collisions, merging and switching
Palestrante: Maria Jose Pacifico (UFRJ)
Data: 25/09/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: O atrator clássico Lorenz possui uma única singularidade de sela hiperbólica, cuja variedade estável forte corta a variedade estável em 2 separatrizes estáveis chamadas separatrizes superior e inferior. Uma dessas separatrizes ( a forte) é separada do atrator. Construímos um conjunto aberto de fluxos com a mesma região de atração U. Cada fluxo X ^ t dessa família contém uma única singularidade σ tipo Lorenz em U. Provamos que cada fluxo X admite um atrator hiperbólico singular Λ cuja bacia é densa em U e Λ contém σ. O conjunto aberto é dividido em 3 regiões abertas L +, L−, L +, -, delimitadas por curvas suaves por partes, de modo que:
1) para X ^ t em L + ∪ L - o conjunto não errante em U consiste em Λ e uma ferradura uniformemente hiperbólica. O atrator Λ é o atrator clássico de Lorenz, separado da separatriz inferior (resp. Superior) de σ.
2) para X ^ t em L +, -, o atrator Λ é o invariante máximo definido em U e intercepta ambas as separatrizes estáveis de σ: chamamos isso de atrator Lorenz nos dois lados.
3) no bordo de L + ou L−, a ferradura e o atrator de Lorenz têm uma colisão onde se fundem, formando o atrator de dois lados de Lorenz em L + -
4) Os bordos de L + e L− têm um ponto comum único, onde o atrator Lorenz muda repentinamente do lado superior para o lado inferior (e, inversamente, para a ferradura).
Quanto ao atrator Lorenz, essas propriedades são robustas e valem para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais e para um conjunto aberto C1 de campos vetoriais.
(Trabalho conjunto com Diego Barros e Christian Bonatti.)
Título: Bordo de Martin, formalismo termodinâmico e grupos hiperbólicos
Palestrante: Manuel Stadlbauer (UFRJ)
Data: 02 de outubro de 2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Confira o resumo do seminário AQUI.
Título: Certas propriedades dinâmicas para fluxos singulares e suas caraterizações
Palestrante: Luciana Salgado (UFRJ)
Data: 11/9/2019 (quarta feira)
Horário: 15:15
Local: IM-UFRJ, CT, sala C-116
Resumo: Nesta palestra vou falar de alguns tipos de hiperbolicidade para fluxos, em particular com singularidades, e algumas caracterizações destas propriedades dinâmicas.
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