Pré-requisitos: Não há

Carga Horária: 90h = 70h teóricas + 20h práticas

Créditos: 5

Objetivos Gerais: Estudo axiomático da geometria euclidiana plana e espacial, solidificando conhecimentos básicos, desenvolvendo o raciocínio geométrico e a visão espacial.

Critério de Avaliação: Critérios do CCMN.

Ementa: Breve histórico do trabalho de Euclides; Axiomas e postulados; Proposições, Teoremas e Corolários; Elementos de um resultado: hipóteses e tese; Geometria Plana- Modelos de Geometrias Discretas; Axiomas de incidência, de ordem e de mediição de segmentos; Função distância; Sistemas de Coordenadas na reta; Semiplanos; Ângulos; Convexidade; Congruência; Teorema do ângulo externo e conseqüências; O quinto postulado de Euclides; Teorema de Tales; Semelhança de tiriângulos; Teorema de Pitágoras; Círculos; Polígonos; Funções Trigonométricas; Áreas; Geometria Espacial- Axiomas de incidência e da tridimensionalidade; Retas: Planos; Construção de Sólidos; Volumes: Princípio de Cavalieri.

01. Breve histórico sobre o trabalho de Euclides dando ênfase a sua importância não só na geometria; Explanação sobre o que são os axiomas e os postulados; o que são as proposições, os teoremas e os corolários; os elementos de um resultado: hipótese e tese; Métodos para provar resultados; Fazer provas utilizando, por exemplo, resultados mais simples da teoria dos números; Conjuntos: pertinência, inclusão, união, interseção, diferença e provas de algumas propriedades.

02. Modelos de Geometrias Discretas.

03. Axiomas de Incidência, Ordem e Medição de Segmentos (Números Reais- Reta): Posição Estar Entre, Semi-retas; Propriedades Fundamentais dos Números (Apresentação); Axioma de Separação de Dedekind; Axiomas de Medição de Segmentos: Função Distância, Sistemas de Coordenadas na Reta; Princípio Arquimedeano; Semi-planos; Proposições e Teoremas Decorrentes dos Axiomas Vistos; A Geometria do Taxista.

04. Ângulos:Axiomas de Medição de Ângulos; Existência e Unicidade de Uma Única Perpendicular a Uma Reta Contendo Um Ponto Dado Dessa Reta; Convexidade.

05. Axioma de Congruência e Teoremas.

06. O Teorema do Ângulo Externo e Conseqüências: Soma de Dois Ângulos Internos de Um Triângulo; Existência e Unicidade da Perpendicular a Uma Reta Contendo um Ponto Não Pertencente à Reta Dada; Desigualdade Triangular; Congruência de Triângulos Retângulos.

07. O Quinto Postulado de Euclides (Axioma e Conseqüências): Propriedades dos ângulos Formados Por Retas Paralelas e Uma Transversal Comum; Soma dos ângulos Internos de Um Triângulo; Teorema de Tales.

08. Casos de Semelhança de Triângulos: Teorema de Pitágoras.

09. Círculos: Ponto Interior e Exterior a Um Círculo (Existência e Unicidade de Interseção do Círculo a um Segmento que Liga Um Ponto Interior a Um Ponto Exterior ); Relações Entre Ângulos e Círculos, Polígonos Inscritos e Circunscritos; Funções Trigonométricas; Círculo Orientado.

10. Axiomas de Área e Conseqüências; Área Para Regiões Limitadas do Plano.

11. Geometria Espacial: Axiomas de Incidência; Axioma da Tridimensionalidade; Retas: Posição de Retas no Espaço (Paralelismo e Retas Reversas); Ângulo Entre Retas; Paralelismo Entre Retas e Planos; Paralelismo Entre Planos; Planos Paralelos e Proporcionalidade; Ângulo Entre Planos, Ângulo Diedral; Perpendicularismo Entre Retas e Planos, Planos Perpendiculares; Construção de Sistema de Coordenadas no Espaço; Construções: Prismas, Cilindros, Pirâmides, Esferas, Troncos; Volumes: Princípio de Cavalieri; Relações de Volumes para Sólidos no Espaço.

1. Barbosa, J. L. M. – Geometria Euclidiana Plana, Coleção Professor de Matemática - SBM, 6ª ed., 2004.
2. Carvalho, P. C. P. – Introdução à Geometria Espacial, 4ª ed., SBM, 2002.
3. Greenberg, M.J. – Euclidean and non-euclidean Geometries, N.Y, Freeman , 3ª ed., 1993.
4. Hilbert D., Cohn Vossen – Geometry and Imagination, AMS Chelsea Publishing, 1999.
5. Moise, E.E. – Elementary Geometry from advanced Standpoint, Addison-Wesley, 3ª ed., 1990.