Pré-requisitos: MAC 233 - Cálculo III.

Carga Horária: 60h = 45h teóricas + 15h práticas

Créditos: 4

Objetivos Gerais:Apresentação das Equações Diferenciais Parciais Clássicas.

Critério de Avaliação: Critérios do CCMN.

Ementa: Classificação das EDP e curvas características; Séries de Fourier; Equação de Ondas ; Eequação do Calor na Barra finita; Problema de Dirichlet e de Neumann para a Equação de Llaplace no disco e no retângulo, Teoremas de Existência e Unicidade

01. Definição de EDP, Classificação e Redução à Forma Canônica: Definição de EDP, Ordem, Linearidade, Parte Principal, Equações Semi-lineares, Exemplos de Equações Clássicas; Princípio de Superposição, Condições de Contorno, Condições Iniciais, Problema Bem Posto (sentido de Hadamard); Classificação das EDP’s Semi-lineares de Segunda Ordem (hiperbólicas, parabólicas e elípticas); Redução à Forma Canônica.

02. Equação da Corda Vibrante: Problema de Cauchy Para a Equação da Onda – Fórmula de D’Alembert; Unicidade de Solução Clássica Para o Problema Acima, Interpretação da Solução de D’Alembert, Domínios de Dependência e Influência; Soluções Descontínuas, Propagação Pelas Características; Equação da Onda nãoHomogênea; Oscilações de Uma Corda Finita – Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução.

03. Séries de Fourier: Definição e Exemplos de Séries de Fourier; Funções Pares e Ímpares, Séries de Senos e Cossenos, Extensões Pares e Ímpares, Exemplos; Convergência Pontual das Séries de Fourier, Núcleo de Dirichlet, Lema de Riemann-Lebesgue, Demonstração do Teorema de Convergência; Integração e Derivação de Séries de Fourier; Convergência Uniforme das Séries de Fourier, Desigualdade de Bessel, Demonstração do Teorema de Convergência.

04. Retorno à Equação da Onda: Prova do Teorema de Existência de Soluções Clássicas; Unicidade da Solução pelo Método da Energia, Dependência Contínua dos Dados, Retorno à Fórmula de D’Alembert; Equação da Onda Não-homogênea, Condições De Contorno Não-homogêneas.

05. Equação do Calor: Equação do Calor na Barra Finita, Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução, Exemplos, Equação do Calor Não-homogênea; Teorema de Existência de Solução Clássica Para a Equação do Calor, Unicidade de Soluções Via Método da Energia; Regularidade da Solução da Equação do Calor, Solução da Equação com Condição de Fronteira Mista.

06. Equação de Laplace: Funções Harmônicas, Exemplo de Zaremba; Problema de Dirichet no Retângulo, Método de Separação de Variáveis, Candidato a Solução; Teorema de Existência de Soluções; Regularidade da Solução: Outros Modelos; Problema de Dirichet no Disco, Candidato a Solução; Teorema de Existência de Solução Clássica; Comentários Gerais Sobre Outros Tipos de Solução.

1. Figueiredo, Djairo Guedes. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.
2. Iório, Valéria. EDP: Um Curso de Graduação. 2.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
3. Kreider, Donald L.; Kuller, Robert G.; Ostberg, D. R.; Perkins, F. W. Introdução à Análise Linear. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1972.
4. Medeiros, Luis Adauto; Andrade, Nirzi Gonçalves. Introdução às Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: LTC, 1978.
5. Tijonov, A.; Samarsky, A. Ecuaciones de la Física Matemática. 3.ed. Moscou: MIR.