Pré-requisitos: Não há

Carga Horária: 90h = 70h teóricas + 20h práticas

Créditos: 6

Objetivos Gerais: Capacitar o aluno a usar os conceitos de derivada e integral de uma função de uma variável real na modelagem e resolução de problemas.

Critério de Avaliação: Critérios do CCMN.

Ementa: Sequências numéricas. Limite e continuidade. Cálculo e aplicação do conceito de derivada. A integral definida. Primitivas e técnicas de Integração. As funções Logarítmo e Exponencial. Aplicações de integrais definidas. Integral imprópria.

01. Limites: definição de limites; propriedades do cálculo de limites; limites unilaterais; limites no infinito; limites Infinitos; assíntotas horizontais e verticais.

02. Continuidade: definição de continuidade; teoremas sobre continuidade (soma, diferença, produto, quociente, composta). O Teorema do Valor Intermediário.

03. A Derivada: reta tangente ao gráfico de uma função; definição de derivada. Relação entre diferenciabilidade e continuidade. Interpretações do conceito de derivada.

04. Cálculo das Derivadas: derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes; derivadas das funções trigonométricas; derivadas de funções Compostas (Regra da Cadeia); diferenciação implícita: derivada da função potência para expoentes racionais; derivadas de ordem superior.

05. Taxas Relacionadas. Valores máximos e mínimos de uma função (absoluto e relativo). Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio. Regra de L’Hospital. Funções monótonas e o testes da derivada primeira para máximos e mínimos relativos. Problemas de máximos e mínimos. Concavidade: ponto de inflexão; teste da derivada segunda para máximos e mínimos relativos. Esboço de gráficos.

06. Integral Definida: definição de Integral (soma de Riemann); propriedades da integral definida. Teorema do Valor Médio para Integrais. O Teorema Fundamental do Cálculo. Obtenção de Primitivas.

07. Aplicações da Integral Definida: áreas; volumes de sólidos de revolução.

08. Função Inversa: o Teorema da Função Inversa; inversas das funções trigonométricas e suas derivadas. Funções logarítmicas e exponenciais. Derivada de função potência com exponente real.

09. Técnicas de Integração: integração por Partes; integração por substituição trigonométricas; integração de funções racionais por decomposição em frações parciais.

10. Integração imprópria.

1. Anton, Howard; Bivis. Iri e Davis, Stephen - Cálculo, Vol. 1 - 8ª ed. - Editora Harbra.
2. Apostol, Tom M. - Calculus, Vol. 1: One variable Calculus with an introduction to linear algebra - 2ª edição - Ed. Wiley.
3. Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1, 3ª ed. Harbra, 2002.
4. Santos, Angela Rocha dos; Bianchini, Waldecir. Aprendendo Cálculo com Maple: Cálculo de Uma Variável. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
5. Stewart, James. Cálculo Vol. 1, 6ª ed. Editora Cengage Learning.