Pré-requisitos: MAC 123 - Cálculo II

Carga Horária: 90h = 70h teóricas + 20h práticas

Créditos: 5

Objetivos Gerais: Tratar o Cálculo Integral para Funções de Várias Variáveis; Lançar os fundamentos Matemáticos da Teoria do Campo.

Critério de Avaliação: Critérios do CCMN.

Ementa: Teoremas da Função Implícita e Inversa; Integrais Duplas e Triplas; Mudança de Variáveis; Integrais Múltiplas Impróprias; Integral de linha escalar e vetorial; Teorema de Green; Parametrização e Área de superfícies; Integral de superfície escalar e vetorial; Teorema de Stokes e Gauss; Interpretação física; Campos conservativos.

01. Teorema da Função Implícita e o Teorema da Função Inversa (caso particular R^2 e R^3).

02. Integrais Múltiplas: Definição de Integral Dupla; Integral Dupla e Integrais Iteradas para um Domínio Limitado e Fechado; Cálculo de Áreas; Aplicações da Integral Dupla; Jacobiano e Mudança de Variáveis na Integral Dupla; Definição de Integral Tripla; Integral Tripla e Integrais Iteradas; Cálculo de Volume;Aplicações da Integral Tripla; Mudança de Variáveis na Integral Tripla (Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Esféricas); Integrais Múltiplas Impróprias.

03. Integrais de Linha: Definição de Integral de Linha de Campo Escalar; Definição de Integral de Linha de Campo Vetorial; Campos Conservativos e Independência do Caminho; Teorema de Green; Caracterização dos Campos Conservativos no Plano.

04. Integrais de Superfície: Parametrização de Superfícies; Área de Superfície; Definição de Integral de Superfície de Campo Escalar; Definição de Integral de Superfície de Campo Vetorial; Aplicações.

05. Teorema de Gauss: O Divergente e o Teorema de Gauss; Aplicações.

06. Teorema de Stokes: O Rotacional e o Teorema de Stokes; Caracterização de Campos Conservativos no Espaço.

1. Anton, H., Bivis, I. e Davis, S. Cálculo, vol. II - 8.ed. Editora Harbra.
2. Apostol, T. M.; Calculus, vol. 2: Multi-variable calculus and linear algebra with applications to differential equations and probability, vol. 2 - 2.ed. - Ed. Wiley.
3. Guidorizzi, H. L.; Cálculo, Vol. II - quinta edição - Editora LTC.
4. Pinto, D., Morgado e M. C. F.; Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.
5. Stewart, J.; Cálculo, Vol. II - sexta edição - Editora Cengage Learning
6. Tromba, A. J. e Marsden, J. E; Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.