Pré-requisitos: MAC118

Carga Horária: 90h = 60h teóricas + 30h práticas

Créditos: 5

Objetivos Gerais: Capacitar o aluno a usar o conceito de séries. Tratar o cálculo diferencial de funções de duas e três variáveis.

Critério de Avaliação: Critérios do CCMN.

Ementa: Polinômios de Taylor. Séries infinitas. Séries de potências. Curvas e vetores no espaço. Superfícies. Funções de várias Variáveis. Máximos e mínimos de funções reais de duas e três variáveis. Máximos e mínimos condicionados de funções reais de duas e três variáveis.

01. Polinômio de Taylor: definição de Polinômio de Taylor; propriedades; resto de Lagrange; estimativas de erro.

02. Sequências e Séries Infinitas: definição e exemplos de sequências numéricas; convergência; propriedades e Teorema de Convergência; séries numéricas; definição; convergência de séries numéricas; séries geométricas; propriedades de séries numéricas; Ssries de termos positivos; critérios de convergência (comparação, integral, razão e raiz); séries alternadas; critério de Leibniz; séries de termos quaisquer (convergência absoluta e condicional); seqüências e séries de funções; convergência uniforme e teste de Weierstrass; séries de potências; intervalo de convergência; Teorema de Abel; diferenciação e integração de séries de potências; série de Taylor.

03. Vetores, Produto Interno, Produto vetorial, Curvas e Vetores no Plano e no Espaço: definição de função vetorial e interpretação geométrica de sua imagem; parametrização de retas, circunferências, cônicas (elipse, hipérbole, parábola), ciclóide e outras curvas; gráficos de funções vetorias reais, hélice cilíndrica; derivada de funções vetoriais (interpretação geométrica e vetor velocidade); movimento de projéteis no plano e no espaço.

04. Curvas e Superfícies no Espaço: planos; cilindros; superfícies de revolução; superfícies quádricas; parametrização de curvas obtidas como interseção de duas superfícies.

05. Funções reais de duas e três variáveis: definição e domínio; gráfico de funções de duas variáveis; curvas e superfícies de nível; limite, continuidade e derivadas parciais; condições para a diferenciabilidade; plano tangente e reta normal a superfícies que são gráficos de funções de duas variáveis; regra da cadeia; gradiente, vetor normal e plano tangente a superfícies de nível; vetor tangente a curvas obtidas como interseção de duas superfícies de nível; derivadas direcionais, derivadas parciais e de ordem superior.

06. Máximos e mínimos de funções reais de duas e três variáveis: pontos críticos e máximos e mínimos relativos; teste da derivada segunda para funções de duas variáveis; máximos e mínimos absolutos; máximos e mínimos condicionados (método dos multiplicadores de Lagrange).

1. Stewart, James. Cálculo, vol. II - 9.ed. Editora Cengage Learning.
2. Pinto, Diomara; Morgado, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.
3. Simmons, Georege Finlay. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 - 1.ed. São Paulo: Makron Books Pearson Education, 2003.
4. Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2 - 3.ed. Editora Harbra, 2002.
5. Anton, Howard; Bivis, Iri; Davis, Stephen. Cálculo, vol. II - 8.ed. Editora Harbra.
6. Apostol, Tom M. - Calculus, vol. 2: Multi-variable calculus and linear algebra with applications to differential equations and probability, vol. 2 - 2.ed. - Ed. Wiley.
7. Tromba, Anthony J.; Marsden, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.