o estudar objetos de um certo tipo em qualquer disciplina, matemática ou não, uma das questões centrais é a classificação desses objetos. Em topologia os objetos típicos de estudo são espaços de vários tipos, aplicações contínuas, aplicações diferenciáveis, etc, e a topologia algébrica estuda a classificação de tais objetos via métodos algébricos. Associa-se um invariante algébrico, tal como um número ou um grupo, a um objeto topológico de tal forma que dois objetos "equivalentes" possuem o mesmo invariante algébrico. Por exemplo, superfícies conexas compactas orientáveis são classificadas por seu gênero. As idéias por trás de tais métodos possuem profundas interações com várias áreas da matemática, como geometria simplética, geometria diferencial, sistemas dinâmicos e geometria algébrica.

O grupo de pesquisa da UFRJ trabalha com métodos homológicos em geometria simplética que vem da teoria de Morse de certos funcionais em dimensão infinita. Os pontos críticos de tais funcionais são órbitas periódicas de sistemas Hamiltonianos e o estudo das correspondentes homologias tem criado uma nova e poderosa perspectiva em dinâmica Hamiltoniana.

As principais áreas de pesquisa na UFRJ são atualmente as seguintes:

• Homologia de contato e dinâmica de fluxos de Reeb.
• Curvas pseudo-holomorfas e decomposições open-book.
• Homologia de Floer de interseções Lagrangianas.
• Capacidades simpléticas e órbitas periódicas em níveis de energia.
• Teoria de Morse para o funcional de ação Lagrangiano.