Título: Revisitando o 4º Problema de Hilbert no contexto da teoria de subvariedades mínimas

Palestrante: Lucas Ambrozio - IMPA
Data: 06/05/2022
Horário: 13:00h
Local: Sala C-116

Resumo: Como quarto problema de sua famosa lista, e motivado por suas investigações sobre os fundamentos da Geometria, David Hilbert propôs o problema de estudar geometrias no plano e no espaço nas quais os segmentos de reta são precisamente as curvas que minimizam o comprimento dentre todas as curvas ligando suas extremidades. Pode-se entender este problema como um problema inverso de caráter geométrico-variacional: procura-se recuperar uma geometria a partir do conhecimento de suas geodésicas minimizantes. Nesta palestra, revisitaremos brevemente a história deste problema, com o propósito de discutir suas possíveis generalizações no contexto da teoria de subvariedades mínimas. Em particular, mostraremos que, mesmo dentre as geometrias Riemannianas, há uma riqueza de exemplos de tais geometrias que merece ser investigada mais sistematicamente. Alguns dos resultados de classificação que explicaremos são parte de um projeto em conjunto com F. Codá (Princeton) e A. Neves (UChicago).