Ementas das Disciplinas



MAA116 - Fundamentos de Matemática

Pré-requisitos: Não há

Carga Horária: 60h = 45h teóricas + 15h práticas

Créditos: 4

Ementa: Elementos de lógica. Elementos da Teoria dos conjuntos. Funções. Relações de equivalência. Relações de ordem. Indução matematica. Algorítmo da divisão e máximo divisor comum, Teorema de Bezout. Números primos e fatoração de inteiros. Aritmética modular, Pequeno Teorema de Fermat, Teorema de Euler e Teorema chinês dos restos.

Objetivos Gerais: Aprofundar a relação do aluno com os conceitos basicos de matemática e demonstrações..

Conteúdo Programático:

  1. Elementos de Lógica: semântica, implicações e equivalências lógicas, demonstrações: direta, redução ao absurdo, contraposição.
  2. Elementos da teoria dos conjuntos: relações de pertence e contido, uniões e interseções finitas e infinitas de conjuntos, complementar. Produto cartesiano.
  3. Funções: definição, imagem inversa, imagem direta, funções injetoras, sobrejetoras e bijeções. Cardinalidade de conjuntos.
  4. Relações de equivalência: partições e relação de equivalência.
  5. Relações de ordem: ordem e ordem total, cotas inferiores e superiores e elementos mínimo e máximo.
  6. Numero Inteiros: Axioma da Boa Ordem e Indução finita.
  7. Divisibilidade: a divisão euclidiana. Bases de numeração, alguns critérios de divisibilidade.
  8. Máximo divisor comum, algorítmo de Euclides, Teorema de Bezout. Mínimo múltiplo comum.
  9. Números primos. Teorema fundamental da aritmética. Equações diofantinas do primeiro grau.
  10. Aritmética modular, Teorema chinês dos restos. Pequeno teorema de Fermat e Teorema de Euler.

Bibliografia:

  1. Hefez, Abramo - Curso de Álgebra, IMPA, 2013.
  2. Coutinho, S. C.– Números Inteiros e Criptografia – Série Computação e Matemática – SBM.
  3. Milles, C. P. e Coelho, S. P. – Números: uma introdução à Matemática - EDUSP.
  4. Halmos, Paul R., Naive set theory - Princeton, 1966

Critério de Avaliação: Critério do CCMN.

MAA 114 - Álgebra I